CMR \(n^8-n^6-n^4+n^2⋮1152\)
với mọi n lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 7
a: Đặt \(A=4n^2+3n+5\)
n là số nguyên tố lớn hơn 3
=>n là số lẻ
=>3n là số lẻ
=>3n+5 chẵn
=>\(4n^2+3n+5\vdots2\)
=>A⋮2(1)
n là số nguyên tố lớn hơn 3
=>n=3k+1 hoặc n=3k+2
TH1: n=3k+1
\(A=4n^2+3n+5\)
\(=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5\)
\(=4\left(9k^2+6k+1\right)+9k+3+5\)
\(=36k^2+24k+4+9k+8=36k^2+33k+12=3\left(12k^2+11k+4\right)\vdots3\) (1)
TH2: n=3k+2
\(A=4n^2+3n+5\)
\(=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5\)
\(=4\left(9k^2+12k+4\right)+9k+6+5\)
\(=36k^2+48k+16+9k+11=36k^2+57k+27=3\left(12k^2+19k+9\right)\vdots3\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A⋮3
mà A⋮2
và ƯCLN(2;3)=1
nên A⋮2*3
=>A⋮6
VD
8 tháng 8 2016
Đặt đa thức là M
\(\Rightarrow M=n^2\left(n^6-n^4-n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow M=n^2\left[n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow M=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)\)
\(\Rightarrow M=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có
n(n - 1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 9
=> M chia hết cho 9
Mặt khác
Vì n là số lẻ nên n - 1 và n+1 là số chẵn
=> (n - 1)(n+1) chia hết cho 8
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 128
=> M chia hết cho 128
Mà (9;128)=1
=> M chia hết cho 9x128=1152 ( đpcm )
CD
0
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
NB
1
P
1 tháng 8 2023
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
HT
5
20 tháng 6 2019
kham khảo ở đây nha
Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra
hc tốt ~:B~