gọi 3 phân số tối giản cần tìm là x,y,z

Theo bài ra : các tử tỉ lệ với 3,5,7, các mẫu tương ứng tỉ lệ với 2,3,4

\(\Rightarrow x:y:z=\frac{3}{2}:\frac{5}{3}:\frac{7}{4}=18:20:21\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{18+20+21}=\frac{12\frac{7}{34}}{59}=\frac{415}{2006}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3735}{1003};y=\frac{4150}{1003};z=\frac{8715}{2006}\)

Gọi tử của các phân số lần lượt là a,b,c

Tử của ba phân số tỉ lệ với 3;4;5

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=m\)

=>a=3m; b=4m; c=5m

Gọi mẫu của các phân số lần lượt là x,y,z

Mẫu của các phân số tỉ lệ với 5;1;2

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=n\)

=>x=5n; y=n; z=2n

Tổng của ba phân số là 213/70 nên ta có:

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{3m}{5n}+\frac{4m}{n}+\frac{5m}{2n}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\left(\frac35+4+\frac52\right)=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\left(\frac{6}{10}+\frac{40}{10}+\frac{25}{10}\right)=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\cdot\frac{71}{10}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}=\frac{213}{70}:\frac{71}{10}=\frac{213}{70}\cdot\frac{10}{71}=\frac37\)

=>\(\frac{a}{x}=\frac35\cdot\frac37=\frac{9}{35};\frac{b}{y}=4\cdot\frac37=\frac{12}{7};\frac{c}{z}=\frac52\cdot\frac37=\frac{15}{14}\)

Vậy: Ba phân số cần tìm là 9/35; 12/7; 15/14

3 phân số có dạng : 3a/5b, 4a/b, 5a/2b (trong đó a,b là số tự nhiên, b khác 0) 
tổng 3 phân số: 213/70 = (3a/5b + 4a/b + 5a/2b) = a/b ( 3/5 + 4 + 5/2) + a/b x 71/10 
mà 213/70 = 3/7 x 71/10 => a = 3, b = 7 
=> 3 phân số lần lượt là: 6/35, 12/7, 15/14

6/35

12/7

15/14

tk nhe