@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

a.

\(sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+cos^2x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+2cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\1+2cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

ĐK : sinx cosx > 0

Khi đó phương trình trở thành

sinx+cosx=\(2\sqrt{\sin x\cos x}\)

ĐK sinx + cosx >0 → sinx>0 ; cosx>0

Khi đó \(2\sqrt{\sin x\cos x}\Leftrightarrow2\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Vậy ...

Bài 2:

ĐK : \(\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\ge0\)

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Trong khoảng từ \(\left(-\pi,\pi\right)\) ta nhận được các giá trị :

\(x=\frac{\pi}{12}\) (TMĐK)

\(x=-\frac{11\pi}{12}\) (KTMĐK)

\(x=\frac{5\pi}{12}\) (KTMĐK)

\(x=-\frac{7\pi}{12}\) (TMĐK)

Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn \(x=\frac{\pi}{12}\) và \(x=-\frac{7\pi}{12}\)

mai đăng lại bài này nhé t làm cho h đi ngủ

ừ

c: \(\cot\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\)

\(=\tan\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)=\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)=\frac{\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)+\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1-\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)\cdot\tan\left(\frac{x}{2}\right)}=\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}{1-\tan\left(\frac{x}{2}\right)}\)

\(=\left(\frac{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{cos\left(\frac{x}{2}\right)}+1\right):\left(1-\frac{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{cos\left(\frac{x}{2}\right)}\right)=\frac{\sin\left(\frac{x}{2}\right)+cos\left(\frac{x}{2}\right)}{cos\left(\frac{x}{2}\right)-\sin\left(\frac{x}{2}\right)}\) (1)

\(\frac{cosx}{1-\sin x}=\frac{cos\left(2\cdot\frac{x}{2}\right)}{1-\sin\left(2\cdot\frac{x}{2}\right)}=\frac{cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)}{\left(cos\left(\frac{x}{2}\right)-\sin\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{cosx}{1-\sin x}=\cot\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\)

b: \(\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan x+\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}{1-tanx\cdot\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\)

\(=\left(\frac{\sin x}{cosx}+1\right):\left(1-\frac{\sin x}{cosx}\right)=\frac{\sin x+cosx}{cosx-\sin x}\)

\(\frac{1+\sin2x}{cos2x}=\frac{1+2\cdot\sin x\cdot cosx}{cos^2x-\sin^2x}=\frac{\left(cosx+\sin x\right)^2}{\left(cosx-\sin x\right)\left(cosx+\sin x\right)}=\frac{cosx+\sin x}{cosx-\sin x}\)

Do đó: \(\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1+\sin2x}{cos2x}\)