\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

Đề thiếu rồi bạn

đề sai r bạn

chuẩn cm nó luôn

Ta có :

\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)

mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)

mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Câu 41:

a: ĐKXĐ: \(x^2-3\ge0\)

=>\(x^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x^2+4x-5>0\)

=>(x+5)(x-1)>0

=>x>1 hoặc x<-5

c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x-1\ge0\\ x-\sqrt{2x-1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \frac{x^2-2x+1}{x+\sqrt{2x-1}}>0\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac12\)

d: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3\ge0\\ 1-\sqrt{x^2-3}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ \sqrt{x^2-3}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2-3<>1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2<>4\end{cases}\begin{array}{l}\\ \end{array}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\sqrt3\\ x<>2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le-\sqrt3\\ x<>-2\end{cases}\)

e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>0\\ x+\frac{2}{x}<>0\\ -2x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>0\\ x^2+2<>0\\ x\le0\end{cases}\)

=>x<0

f: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\ 5x-3\ge0\\ x^2+x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge1\\ 5x\ge3\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac35\)

Câu 32:

\(x^2-6x+17\)

\(=x^2-6x+9+8=\left(x-3\right)^2+8\ge8\forall x\)

=>\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\le\frac18\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)

\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)

Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :

Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.

a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.

b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.

c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.

Ta biến đổi : a² ( b - c ) + b² ( c - a ) + c² ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0

Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a 

Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau 

à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath