a) \(x\in S=(-\infty;-5]\cup[7;+\infty)\)

b) \(x\in S=\left(-1;2\right)\cup(5;10]\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-1}{m-1}\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)<>-1\)

=>\(m^2-1<>-1\)

=>\(m^2<>0\)

=>m<>0

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)-y=m+1\\ x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)+\left(m^2-1\right)y-x\left(m+1\right)+y=2m+2-m-1\\ x\left(m+1\right)-y=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2\cdot y=m+1\\ x\left(m+1\right)=m+1+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x\left(m+1\right)=m+1+\frac{m+1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m+1}{m^2}\\ x=1+\frac{1}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\end{cases}\)

\(S=x+y=\frac{m^2+1+m+1}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)

\(=2\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{2m}+\frac12\right)=2\left(\frac{1}{m^2}+2\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{m}+\frac14\right)^2+\frac78\ge\frac78\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m}+\frac14=0\)

=>m=-4

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Bạn làm hộ mình phần b thôi bn

m\(\ne\)1 và m\(\ne\)-1

Lời giải:

$m=0$ thì hệ có nghiệm duy nhất $(x,y)=(-1,1)$

$m\neq 0$ thì hệ có nghiệm duy nhất khi mà: $\frac{m}{1}\neq \frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

Tóm lại $m\neq \pm 1$ thì hệ có nghiệm duy nhất 

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x+2mx-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x\left(2m+1\right)=3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{2m+1}\\y=\dfrac{6m+2-6m-3}{2m+1}=\dfrac{-1}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(mx+3y=1\Leftrightarrow\dfrac{3m^2+m}{2m+1}-\dfrac{3}{2m+1}=1\Leftrightarrow3m^2+m-3=2m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-m-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

nếu \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì sao mà để phân số đc ?