Chứng minh rằng x4 + 2x3 - 2x2 - 10x + 20 > 0 với mọi giá trị của x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
VT
3 tháng 10 2019
= (x2-x+1)(x2+3x+10)+10 = P
x2-x+1=(x-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)>0
x2+3x+10=(x+\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{31}{4}\)>0
vây P>0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
a: \(P\left(x\right)=2x^3-x^4+1+2x^2+5x^4-x^3\)
\(=2x^3-x^3+\left(5x^4-x^4\right)+2x^2+1\)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1\)
\(Q\left(x\right)=-3x^4-1+5x^3-x^2-6x^2-4x^3\)
\(=-3x^4+\left(5x^3-4x^3\right)+\left(-x^2-6x^2\right)-1\)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1\)
b: \(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^4+\left(-2\right)^3+2\cdot\left(-2\right)^2+1\)
\(=4\cdot16-8+8+1\)
=64+1
=65
c: P(x)+Q(x)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1-3x^4+x^3-7x^2-1=x^4+2x^3-5x^2\)
d: Q(x)-P(x)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1-4x^4-x^3-2x^2-1=-7x^4-9x^2-2\le-2<0\forall x\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
a: \(P\left(x\right)=2x^3-x^4+1+2x^2+5x^4-x^3\)
\(=2x^3-x^3+\left(5x^4-x^4\right)+2x^2+1\)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1\)
\(Q\left(x\right)=-3x^4-1+5x^3-x^2-6x^2-4x^3\)
\(=-3x^4+\left(5x^3-4x^3\right)+\left(-x^2-6x^2\right)-1\)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1\)
b: \(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^4+\left(-2\right)^3+2\cdot\left(-2\right)^2+1\)
\(=4\cdot16-8+8+1\)
=64+1
=65
c: P(x)+Q(x)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1-3x^4+x^3-7x^2-1=x^4+2x^3-5x^2\)
d: Q(x)-P(x)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1-4x^4-x^3-2x^2-1=-7x^4-9x^2-2\le-2<0\forall x\)
NP
0
NA
0
CM
3 tháng 8 2018
Đáp án C
Phương trình
⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0 1
Ta có f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞
Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t với t ∈ 3 ; + ∞
Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27
Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒ có vô số nghiệm giá trị của m