Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔBCD có
G,F lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>GF là đường trung bình
=>GF//BD và GF=BD/2
=>EH//GF và EH=GF
=>EFGH là hình bình hành
a,Xét ΔHAEΔHAE và ΔFCGΔFCG
Có : HAEˆ=FCGˆHAE^=FCG^ ( 2 góc đối của hình bình hành )
AE = GC ( theo gt )
AH = FC ( Vì AD = BC mà AE = GC ,theo gt )
ΔHAEΔHAE = ΔFCGΔFCG ( c.g.c )
HE = GF ( 2 cạnh tương ứng ) [1]
Xét ΔHDGΔHDG và ΔFBEΔFBE
Có : HDGˆ=FBEˆHDG^=FBE^ ( 2 góc đối của hình bình hành )
HD = BF
DG = BE ( Vì AB = DC mà HD = BF ,theo gt )
ΔHDGΔHDG = ΔFBEΔFBE ( c.g.c )
HG = EF ( 2 cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2] EFGH là hình bình hành ( vì có các cạnh đối bằng nhau )
b, Có ABCD là hình bình hành AC cắt BD ở trung điểm mỗi đường [3]
Lại có EFGH cũng là hình bình hành EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[4]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [5]
Từ [3] ; [4] và [5] AC,BD,EG,FH đồng qui tại một điểm
Ta có; AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Ta có; AH+HD=AD
CG+GB=CB
mà HD=GB và AD=CB
nên AH=CG
Xét ΔEAH và ΔFCG có
EA=FC
\(\hat{EAH}=\hat{FCG}\) (ABCD là hình bình hành)
AH=CG
Do đó: ΔEAH=ΔFCG
=>EH=FG
Xét ΔEBG và ΔFDH có
EB=FD
\(\hat{EBG}=\hat{FDH}\) (ABCD là hình bình hành)
BG=DH
Do đó: ΔEBG=ΔFDH
=>EG=FH
Xét tứ giác EHFG có
EH=FG
EG=FH
Do đó: EHFG là hình bình hành
kẻ BD
ta có HA=HD
EA=EB
=> HE là đg tb cuả tam giác ABD
=> HE//BD; HE=1/2BD (1)
cmtt ta có GF là đg tb cuả tam giác CBD
=> GF//BD;GF=1/2BD (2)
Từ (1)và (2)
=>HE=GF(=1/2BD); HE//GF(//BD)
=> EFGH là hình bình hành
a: Ta có: \(RA=RB=\frac{AB}{2}\) (R là trung điểm của AB)
\(PD=PC=\frac{CD}{2}\) (P là trung điểm của CD)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên RA=RB=PD=PC
Ta có: \(QA=QD=\frac{AD}{2}\) (Q là trung điểm của AD)
\(SB=SC=\frac{BC}{2}\) (Slà trung điểm của BC)
mà AD=BC
nên QA=QD=SB=SC
Xét tứ giác AQCS có
AQ//CS
AQ=CS
Do đó: AQCS là hình bình hành
=>AS//QC
=>GF//EH
Xét tứ giác BRDP có
BR//DP
BR=DP
Do đó: BRDP là hình bình hành
=>BP//DR
=>GH//EF
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EF//GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
b: Xét ΔAJB có
R là trung điểm của AB
RI//BJ
Do đó: I là trung điểm của AJ
=>AI=JI(1)
Xét ΔDIC có
P là trung điểm của CD
PJ//DI
Do đó: J là trung điểm của CI
=>CJ=JI(2)
Từ (1),(2) suy ra AI=JI=JC
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
Trong ∆ ABD ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
nên EH là đường trung bình của ∆ ABD
⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Trong ∆ CBD ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
nên FG là đường trung bình của ∆ CBD
⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Trong ∆ ABC ta có:
EF là đường trung bình
⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
