ĐKXĐ: x<>1; x<>1/2

\(\frac{2}{x-1}<\frac{5}{2x-1}\)

=>\(\frac{5}{2x-1}>\frac{2}{x-1}\)

=>\(\frac{5}{2x-1}-\frac{2}{x-1}>0\)

=>\(\frac{5x-5-2\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}>0\)

=>\(\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}>0\)

Đặt \(F\left(x\right)=\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt 2x-1=0

=>x=1/2

Bảng xét dấu

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi 1/2<x<1 hoặc x>3

e cảm ơn

Ta có: (x-3)(x+4)>0

=>hoặc x-3>0  nên x>3

            x+4>0 nên x>-4

nên x>3

=>hoặc x-3<0 nên x<3

            x+4<0 nên x<-4

  nên x<-4

Vậy hoặc x>3 hoặc x<-4 thì (x-3)(x+4)>0

Lập bảng xét dấu: 

Để (x-3).(x+4) > 0 <=> x<-4 hoặc x>3

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án, mình giải bài này rồi

đừng bấm vào chữ đúng 

\(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\) và \(\left(2x+3\right)\) trái dấu .

Mà : \(\left(2x+3\right)>\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+3>0\\x-2< 0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{-3}{2}\\x< 2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{2}< x< 2\)

f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

Đặt A = (x-2)².(x+1/3).(x-1)

Ta có bảng xét dấu :

Vậy để A < 0 <=> x < \(-\frac{1}{3}\)

tất cả các cậu cứ cãi nhau hoài vậy