n chia 9 dư 5 nên n có dạng:  \(n=9k+5\)   \(\left(n\in N\right)\)

Ta có:  \(n^2=\left(9k+5\right)^2=81k^2+90k+25=9\left(9k^2+10k+2\right)+7\)

Ta thấy:  \(9\left(9k^2+10k+2\right)\)\(⋮\)\(9\);  7 không chia hết cho 9

Vậy  \(n^2\)chia 9 dư 7

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$

hay `A = -1 + 2^42`$\\$

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$

hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$

Bài 5:

Giải vì số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4, nên số đó thêm vào 52 đơn vị thì chia hết cho cả 5 và 7

5 = 5; 7 = 7 BCNN(5; 7) = 35

Gọi số cần tìm là x (\(\) x ∈ N)

Theo bài ra ta có:

(x + 52) ∈ B(35) = {0; 35; 70; 105 ...}

x ∈ B(35) = {-52; -17; 18; 53;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 18

Vậy x = 18

Bài 11a:

(4x - 3) ⋮ (x -2)

[4(x - 2) + 5] ⋮ (x - 2)

5 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ∈ Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}

x ∈ {-3; 1; 3; 7}

Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}

câu 1 sai đề bạn ạ

câu 2: a đồng dư 4 mod 4. ta có a² đồng dư 16 hay đồng dư 5 mod 11

1.Đề sai

2. Vì a chia 11 dư 4 nên a = 11k + 4 với k thuộc N 

Ta có : \(a^2=\left(11k+4\right)^2=\left(11k\right)^2+2.11k.4+11+5=11\left(11k^2+8k+1\right)+5=11Q+5\)

Do đó \(a^2\) chia 11 dư 5

xem trên mạng nhé 

mình k thấy bạn ak !

1.

Vì $a,b$ là hai số nguyên tố lớn hơn 2 nên $a,b$ đều là số lẻ. 

$\Rightarrow a+b$ chẵn 

$\Rightarrow a+b\vdots 2$

2.

Theo đề ra $n-7\vdots 10; n-9\vdots 12$

$\Rightarrow n-7+10\vdots 10; n-9+12\vdots 12$

$\Rightarrow n+3\vdots 10; n+3\vdots 12$

$\Rightarrow n+3=BC(10,12)$

Để $n$ nhỏ nhất thì $n+3=BCNN(10,12)$

$\Rightarrow n+3=60$

$\Rightarrow n=57$