a) aaaaaa = a . 111111 = a .15873 . 7 = ( a . 15873 ) . 7 chia hết cho 7

Vậy aaaaaa luôc chia hết cho 7

b)abcabc = abc . 1001 = abc . 91.11=( abc . 91 ) . 11 chia hết cho 11

Vậy abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11

a) Ta có : abcabc = abc000 + abc 

                             = abc x 1000 + abc

                             = abc x (1000 + 1)

                             = abc x 1001

                             = abc x 11 x 91 \(⋮\) 11

=> abcabc  \(⋮\) 11 (đpcm)

b) Ta có : ab + ba

            = 10a + b + 10b + a

            = (10a + a) + (10b + b)

            = 11a + 11b

            = 11(a + b)  \(⋮\) 11

=> ab + ba  \(⋮\) 11 (đpcm)

\(\overline{abcabc}\)

\(=10^5\cdot a+10^4\cdot b+10^3\cdot c+10^2\cdot a+10^1\cdot b+10^0\cdot c\)

\(=100100\cdot a+10010b+1001c\)

\(=91\left(1100a+110b+11c\right)⋮91\)

Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi  nhóm có 3 số liên tiếp nhau.

Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)

\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)

\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2

bài 1

 abcabc=abc.1001

có 1001chia hết cho 7 

=>abc.1001 chia hết cho 7

còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự

bài 2

A=(2¹⁰⁰+2^99+298)+...+(2⁴+2³+2²⁾+2¹

A=(2⁹⁸.2²+2⁹⁸.2¹+298.1)+....+(2².2²+2².2¹+2².1)+2¹

A=2⁹⁸.(2²+2¹+1)+...+2².(2^2₊2¹+1)+2¹

A=2⁹⁸.7+...+2².7+2¹

A=(2⁹⁸+2²).7 +2¹

có 7 chia hết co 7

=>(2⁹⁸+2²).7 chia hết cho 7

=>Achia 7 dư 2¹

bài 1:Chứng tỏ rằng

a)Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2

Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b)Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Giải

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n; n + 1; n + 2; n + 3

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6

4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.

abc abc=abc.1000+abc=abc.(1000+1) 
=abc.1001=abc.91.11 
vì 11 chia hết cho 11=>abc.91.11 chia hết cho 11 
vậy số abcabc lúc nào cũng chia hết cho 11

\(\overline{aaaa}\) gạch trên đầu bn zô \(fx\) vô hình nì nè

Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui

1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11

2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11

làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé

Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abc}.1001=\overline{abc}.91.11\)

Vì \(11⋮11\Rightarrow\overline{abc}.91.11⋮11\)

Vậy số \(\overline{abcabc}\) lúc nào cũng chia hết cho 11

abcabc = 1000 . abc + abc = 1001 . abc = 11 . 91 . abc

Vậy abcabc chia hết cho 11.