a: CH=2CM

=>M là trung điểm của CH

Xét ΔMBH và ΔMAC có

MB=MA

\(\hat{BMH}=\hat{AMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MH=MC

Do đó: ΔMBH=ΔMAC

b: ΔMBH=ΔMAC

=>BH=AC

ΔMBH=ΔMAC

=>\(\hat{MBH}=\hat{MAC}\)

mà hai góc ở vị trí so le trong

nên BH//AC

Xét ΔMAH và ΔMBC có

MA=MB

\(\hat{AMH}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MH=MC

Do đó: ΔMAH=ΔMBC

=>HA=BC

ΔMAH=ΔMBC

=>\(\hat{MAH}=\hat{MBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AH//BC

c: Ta có: AH=BC

mà \(AE=EH=\frac{AH}{2};BF=FC=\frac{BC}{2}\)

nên AE=EH=BF=FC

Xét ΔMHE và ΔMCF có

MH=MC

\(\hat{MHE}=\hat{MCF}\) (HE//CF)

HE=CF

Do đó: ΔMHE=ΔMCF

=>\(\hat{HME}=\hat{CMF}\)

mà \(\hat{HME}+\hat{EMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CMF}+\hat{EMC}=180^0\)

=>E,M,F thẳng hàng

Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác của góc D và góc B cắt AB và CD tại M và N

a, chứng minh góc AMD = góc ABN

b, Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành

c, tia phân giác của góc A cắt DM và BN tại H và G, tia phân giác của góc C cắt DM và BN tại E và F Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AECF có

AF//CE

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔDHC có

E là trung điểm của DC

EI//HC

Do đó: I là trung điểm của DH

=>DI=IH(1)

Xét ΔAIB có

F là trung điểm của AB

FH//AI

Do đó: H là trung điểm của BI

=>BH=HI(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=IH=BH

a) Vì abcd chia hết cho 4 nên 10c + d chia hết cho 4

Mặt khác 10c + d = 8c + 2c + d

Vì 8c chia hết cho 4 nên 2c + d cũng chia hết cho 4
 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=2².5.7² và 616=2³.7.11 nên ƯCLN (980;616)=2².7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Đáp số: n=28.

1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.

2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )

3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13

Được cập nhật Bùi Văn Vương 

1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)

Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16

Do đó, n là ước chung của 980 và 616.

Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.

Suy ra n là ước của 28.

Mà n>16 nên n=28.

Bài 1:

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC
c: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

nên AH⊥BC tại H

d: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

e: HB+BM=HM

HC+CN=HN

mà HB=HC và BM=CN

nên HM=HN

=>H là trung điểm của NM

f: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: HN=HM

=>H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: EM=EN

=>E nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,E thẳng hàng

abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11

aaa=111a vậy aaa chia hết cho 111