Cho hàm số  $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$  Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích (H) được tính theo công thức

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4+16x^3+21x^2-20x+3$ và hàm số $y=g\left(x\right)=a{\left(x+2\right)}^2$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1, S_2, S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường cong $y=g\left(x\right)$ lần lượt là m, n, p. Tính $M=a-b+m-p+n$

Cho các hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x, g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$. Tính biểu thức: $3f\text{'}\left(x\right)-2g\text{'}\left(x\right)+2$

Cho các hàm số: $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$, $g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$.Tính biểu thức: 3f'(x) - 2g'(x) + 2

Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+2$ và $g\left(x\right)=3x-1$. Tính giá trị của biểu thức  $S=f\left(x_1\right)+g\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^2\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $g\left(x\right)=1+2018{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt, g\left(x\right)=f^2\left(x\right)$. Tính  ${\int }_0^1\sqrt{g\left(x\right)}dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn:

$g\left(x\right)=1+2018\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt,g\left(x\right)=f^2\left(x\right).$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{g\left(x\right)}d\mathrm{x}$