sao OC = 3R được bạn????

A O D H E C B

a) Xét ODE, có: \(\widehat{DOE}\)=90*:

OD=OE=R

=> DOE vuông cân tại O

và DE²=OD²+OE² (Định lý Py-ta-go trong tam giác DOE vuông )

<=> DE²=2R²

<=> DE=\(\sqrt{2}R\)

và có DE.OH=OD.OE ( Hệ thức lượng trong DOE vuông)

<=> \(\sqrt{2}R\).OH= R²

<=> OH=\(\frac{R^2}{\sqrt{2}R}\)=\(\frac{R}{\sqrt{2}}\)

Xét OHC, có: \(\widehat{DHC}\)=90*:

HC²= DC² - OH²

<=> HC²= 9R²- \(\frac{R^2}{2}\)

<=> HC²= \(\frac{17R^2}{2}\)

=>HC=\(\frac{R\sqrt{34}}{2}\)(cm) (1)

mà DH=HE=\(\frac{DE}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}R}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> DC=HC+DH

                              = \(\frac{\sqrt{34}R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}\)

                              = \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

Ta có: CE= HC+HE

               = \(\frac{\sqrt{34}R}{2}-\frac{\sqrt{2}R}{2}\)

               = \(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm )

Vậy DC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

      EC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

b) Ta có: DC.CE=AB.BC

<=> \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}.\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}=4R.2R\)

<=>  8R²=8R²

 Vậy CD.CE=AB.BC

b: Ta có: ADEB là tứ giác nội tiếp

nên góc ADE+góc ABE=180 độ

=>góc CBE=góc CDA

Xét ΔCBE và ΔCDA có

góc CBE=góc CDA

góc C chung

Do đó: ΔCBE đồng dạng với ΔCDA

Suy ra: CB/CD=CE/CA
hay \(CB\cdot CA=CD\cdot CE\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

b: Xét ΔOBC có OB=OC=BC

nên ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)

ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥AC và OH là phân giác của góc COA

Ta có: OH⊥AC

CB⊥CA

Do đó: OH//CB

=>\(\hat{COD}=\hat{OCB}=60^0\)

Xét ΔOCD vuông tại C có tan COD=\(\frac{CD}{OC}\)

=>\(\frac{CD}{R}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(CD=R\cdot\sqrt3\)

c: Xét ΔOCD và ΔOAD có

OC=OA

\(\hat{COD}=\hat{AOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOCD=ΔOAD

=>\(\hat{OCD}=\hat{OAD}\)

=>\(\hat{OAD}=90^0\)

=>DA là tiếp tuyến tại A của (O)