BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

mokona chưa ngủ à

Em mới học lớp 6 thui à

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

a: Đặt A=(n+10)(n+15)

TH1: n=2k

=>A=(2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15)⋮2(2)

TH2: n=2k+1

A=(n+10)(n+15)

=(2k+1+10)(2k+1+15)

=(2k+11)(2k+16)

=2(k+8)(2k+11)⋮2(1)

Từ (1),(2) suy ra A⋮2

b: n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

=>n(n+1)⋮2

=>n(n+1)(n+2)⋮2

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3

mà n(n+1)(n+2)⋮2

và ƯCLN(3;2)=1

nên n(n+1)(n+2)⋮3*2

=>n(n+1)(n+2)⋮6

c: Đặt \(A=n^2+n+1\)

=n(n+1)+1

Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)⋮2

mà 1 không chia hết cho 2

nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

=>A cũng không chia hết cho 4

Vì n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp

nên n(n+1) sẽ chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

=>n(n+1)+1 sẽ chỉ có tận cùng là 1;3;7

=>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 5

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

a) \(n\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+3n-n^2-n+2\)

\(=2n+2=2\left(n+1\right)\) chỉ có thể CM luôn chia hết cho 2 với mọi n nguyên thôi nhé

b) \(\left(n+2\right)\left(n^2-3n+1\right)-n\left(n^2-n\right)+3\)

\(=n^3-n^2-5n+2-n^3+n^2+3\)

\(=-5n+5=5\left(1-n\right)\) chia hết cho 5 với mọi n nguyên

n( n + 3 ) - ( n - 1 )( n + 2 )

= n² + 3n - ( n² + n - 2 )

= n² + 3n - n² - n + 2

= 2n + 2 = 2( n + 1 ) chia hết cho 2 thôi -..- ( mà cấy ni còn tùy cơ :D )

( n + 2 )( n² - 3n + 1 ) - n( n² - n ) + 3

= n³ - n² - 5n + 2 - n³ + n² + 3

= -5n + 5 = -5( n - 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

a) Ta có : \(A=\dfrac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\)

Dễ thấy \(x^2\ge0;y^2\ge0\forall x;y\)

nên \(x^2+y^2+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

<=> \(\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow A=1+\dfrac{2}{x^2+y^2+3}\le\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{5}{3}\)(Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0)

phần b) nữa bạn SOS

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

Ta có  và