Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left(O;r\right)\) , đặt \(BC=a\) .
Chứng minh rằng : \(\dfrac{r}{a}\le\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2015
Gọi M là trung điểm DE. Khi đó MO là đường TB của hình thang BCED => MO vg với BC
Mà M là tâm đường tròn đường kính DE => DE là tiếp tuyến ...
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 3
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
ΔBCA cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=53^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)
b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)
=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)
=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 6
a: ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên O là trung điểm của BC
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB và OD là phân giác của góc AOB
OD là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOD}\)
Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của góc AOC
OE là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{AOE}\)
TA có: \(\hat{AOB}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AOD}+\hat{AOE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
b: DE=DA+AE
=BD+CE
c: Xét ΔDOE vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AD\cdot AE=OA^2\)
=>\(BD\cdot CE=OA^2=R^2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 6
a:
TA có; ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên O là trung điểm của BC
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB và OD là phân giác của góc AOB
Xét (O) có
EA.EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của góc AOC
Vì OD và OE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên OD⊥ OE
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
b: DE=DA+AE
=DB+CE
c: Xét ΔDOE vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AD\cdot AE=OA^2\)
=>\(BD\cdot CE=R^2\)
d: Gọi N là trung điểm của DE
=>N là tâm đường tròn đường kính DE
ΔODE vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên NO=NE=ND
=>O nằm trên (N)
Xét hình thang BDEC có
O,N lần lượt là trung điểm của BC,DE
=>ON là đường trung bình của hình thang BDEC
=>ON//BD//CE
=>ON⊥BC
=>BC là tiếp tuyến tại O của (N)
=>BC là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính DE
Gọi đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp trong ∆ABC vuông ở A. (O) tiếp xúc với AB, BC, CA tại M, N, P.
=> AM = AP; BM = BN; CN = CP
Vì ABC vuông tại A
=> AM = AP = r
=> c + b - a = AB + AC - BC
= AM + MB + AP + PC - BN - NC
= AM + AP = 2r
=> r = (b + c - a)/2
Ta có: r = (b + c - a)/2. Thế vào bài toán ta được
r/a = (b + c - a)/(2a)
Từ đây ta thấy để chứng minh bài toán là đúng thì ta chỉ cần chứng minh
b/a + c/a <= √2
Ta có: b2 + c2 = a2
<=> (b/a)^2 + (c/a)^2 = 1
=> (b/a + c/a)^2 <= 2[(b/a)^2 + (c/a)^2] = 2
=> b/a + c/a <= √2
PS: Không có máy tính nên làm vậy nha. Ráng đọc nha e :D