đó nha bn

a,Xét tg DHB và tg DCA có: ^HDB=^CDA=90 độ, ^DBH=^DAC ( cùng phụ với hai góc bằng nhau BHD=^AHE)

Do đó: tg HDB đồng dạng tg DCA (g.g)

Suy ra: HD/DC=BD/DA-> bd*dc=dh*da

b, HD/HA=SBHC/SABC

HE/BE=SAHC/SABC

HF/CF=SHAB/SABC

HD/HA+HE/BE+HF/CF=SBHC/SABC+SAHC/SABC+SAHB/SABC=1

a)

Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.

Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.

Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.

=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).

b)

Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.

Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:

$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).

=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.

Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.

Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.

=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.

c)

Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.

Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.

=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).

d)

Gọi $K = DE \cap CF$.

Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.

Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.

Ad ĐỪNG XÓA 

 Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây 

các bạn vào đây đăng kí nhá :   https://iostudy.net/ref/165698

Đây là 1 trường hợp của BĐT hình học quan trọng: BĐT Erdos-Mordell

Cách chứng minh bài này y hệt như cách người ta chứng minh BĐT nói trên.

Có khoảng gần 20 cách gì đó, em kiếm trên google thử coi, vì BĐT này quá quen thuộc rồi nên mình sẽ ko chứng minh lại ở đây.