\(\Leftrightarrow1-cosx-5cosx+2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-6cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

3cos2x - 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 - 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 - 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là: 

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

a: Ta có: \(3\cdot cos^2x-5\cdot cosx+2=0\)

=>\(3\cdot cos^2x-3\cdot cosx-2\cdot cosx+2=0\)

=>(cosx-1)(3cosx-2)=0

TH1: cosx-1=0

=>cos x =1

=>\(x=k2\pi\)

TH2: 3*cosx-2=0

=>cosx=2/3

=>\(\left[\begin{array}{l}x=arccos\left(\frac23\right)+k2\pi\\ x=-arccos\left(\frac23\right)+k2\pi\end{array}\right.\)

b: \(3\cdot\tan^2x-2\cdot\sqrt3\cdot\tan x+3=0\)

=>\(\Delta=\left(-2\sqrt3\right)^2-4\cdot3\cdot3=12-4\cdot9=12-36=-24<0\)

=>Phương trình vô nghiệm

1.

Phương trình có nghiệm khi \(1+m\in\left[-1;1\right]\Rightarrow m\in\left[-2;0\right]\).

2.

Phương trình có nghiệm khi \(5+m^2\ge\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5+m^2\ge m^2+2m+1\)

\(\Leftrightarrow2m\le4\)

\(\Leftrightarrow m\le2\)

Đáp án A

5 cos x+4 cos 2x +3 cos 4x =-12

⇔ 5(1+cos x)+4(1+cos2x)+3(1+cos 4x) =0

Chọn D

\(x^2-5x+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\A=x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9-2\left(-7\right)=9+14=23\)