C1: \(a.sinx+b.cosx=c\) 

Pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2\) 

Bạn áp dụng công thức trên sẽ tìm ra m

C2: (Bạn vẽ đường tròn lượng giác sẽ tìm được)

Hàm số \(y=sinx\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\) ( góc phần tư thứ IV và I)

Hàm nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\)( góc phần tư thứ II và III)

Ý A, khoảng nằm trong góc phần tư thứ III và thứ IV => Hàm nghịch biến sau đó đồng biến

Ý B, khoảng nằm trong góc phần tư thứ I và thứ II => hàm đồng biến sau đó nghịch biến

Ý C, khoảng nằm trong góc phần tư thứ IV; I ; II => hàm đồng biền sau đó nghịch biến

Ý D, khoảng nằm trong phần tư thứ IV ; I=> hàm đồng biến

Đ/A: Ý D

(Toi nghĩ thế)

thank u

\(P=\dfrac{sin2x+sinx}{\dfrac{1}{2}\cdot cosx\cdot sin2x+sin2x}=\dfrac{sinx\left(2cosx+1\right)}{sin2x\left(\dfrac{1}{2}cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{2cosx+1}{2\cdot cosx\cdot\left(\dfrac{1}{2}cosx+1\right)}\)

1: ĐKXĐ: 3-cosx>0

=>cosx<3(luôn đúng)

2: ĐKXĐ: 1-sin 3x>=0

=>sin 3x<=1(luôn đúng)

3: ĐKXĐ: sin x<>0 và 2x<>pi/2+kpi

=>x<>kpi và x<>pi/4+kpi/2

4: ĐKXĐ: 2x-1>=0

=>x>=1/2

1: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)+\sin^2\left(-x\right)=cosx+\sin^2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

2: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin x+cosx\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

3: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-x\right)+2\cdot\sin\left(-x\right)=-\tan x-2\cdot\sin x=-\left(\tan x+2\cdot\sin x\right)=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

4: ĐKXĐ: \(2x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(x<>\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

=>TXĐ làD=R\{\(\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) }

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\tan\left(-2x\right)-\sin\left(-3x\right)=-\tan2x+\sin3x=-f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số lẻ

5: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\sin\left(-2x\right)+cos\left(-x\right)=-\sin2x+cosx\)

=>f(-x)<>f(x) và f(-x)<>-f(x)

=>f(x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

6: TXĐ là D=R\\(\left\lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi\right\rbrace\)

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)\cdot\sin^2\left(-x\right)-\tan^2\left(-x\right)=cosx\cdot\sin^2x-\tan^2x=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

7:

TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(x\right)=cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)+cosx\cdot cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\sin x\cdot\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=2\cdot cosx\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\cdot cosx\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cos\left(-x\right)=\sqrt2\cdot cosx\)

=>f(-x)=f(x)

=>f(x) là hàm số chẵn

8:TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\frac{2+cos\left(-x\right)}{1+\sin^2\left(-x\right)}=\frac{2+cosx}{1+\sin^2x}=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

9: TXĐ là D=R

Khi x∈D thì -x∈D

\(f\left(-x\right)=\left|2+\sin\left(-x\right)\right|+\left|2-\sin\left(-x\right)\right|\)

\(=\left|2-\sin x\right|+\left|2+\sin x\right|=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn

a: ĐKXĐ: x<>m

=>TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)

=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>\(-m^2+2m+3>0\)

=>\(m^2-2m-3< 0\)

=>(m-3)(m+1)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>-1<m<3

b: TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)

=>\(-m^2+4>0\)

=>\(-m^2>-4\)

=>\(m^2< 4\)

=>-2<m<2

`A=[sin x+sin 2x+sin 3x]/[cos x+cos 2x+cos 3x]`

`A=[(sin x+sin 3x)+sin 2x]/[(cos x+cos 3x)+cos 2x]`

`A=[2sin 2x.cos (-x)+sin 2x]/[2cos 2x.cos (-x)+cos 2x]`

`A=[sin 2x(2cos(-x)+1)]/[cos 2x(2cos(-x)+1)]`

`A=[sin 2x]/[cos 2x]=tan 2x`.