Đáp án B.

PT: cos   x   = 1 2  có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π  do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π  thì

TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π

TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng

Vậy m= -1; m=0.

lỗi latex=copy

`81^8=3^x`

`=>3^x=(3^4)^8`

`=>3^x=3^32`

`=>x=32`

Vậy `x=32`

= x³ + 3³ -x(x² -1) -27 =0 ( tổng các lập phuong)

x =0 

CX100%

bạn chỉ cần phá hết hằng đẳng thức ra thôi 

Hệ phương trình đã cho là:

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Để các căn thức có nghĩa, ta cần:

Vậy, ĐKXĐ là: $-1 \le x \le 1$.

2. Biến đổi phương trình (1)

Chuyển các số hạng chứa $\sqrt{1-x}$ về một vế và các số hạng còn lại về vế kia:

Nếu đặt $z = \sqrt{1-x}$, ta có $z \ge 0$ và $z^2 = 1-x$, hay $x = 1 - z^2$.

Thay $x$ vào biểu thức $1 - 2x$:

Thay lại vào phương trình (1) đã biến đổi:

Xét hàm số $f(t) = 2t^3 + t$. Ta có $f'(t) = 6t^2 + 1 > 0$ với mọi $t \in \mathbb{R}$.

$\implies f(t)$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó, từ $f(y) = f(-z)$, suy ra $y = -z$.

Thay $z = \sqrt{1-x}$ trở lại, ta được mối liên hệ:

3. Thay thế vào phương trình (2)

Thay $(*)$ vào phương trình $(2)$:

Sử dụng công thức $\sqrt{1-x}\sqrt{1+x} = \sqrt{(1-x)(1+x)} = \sqrt{1-x^2}$ (do $-1 \le x \le 1$):

Lưu ý rằng $\sqrt{1-x} \ge 0$, và $y = -\sqrt{1-x} \le 0$, tức là $y$ không dương.

Xét vế trái của $(2)$: $2x^2 + 2xy\sqrt{1+x}$.

Từ $(*)$, ta có $y^2 = 1 - x$, hay $x = 1 - y^2$.

Thay $x = 1 - y^2$ vào $(2)$:

Đây là một phương trình rất phức tạp. Ta nên biến đổi phương trình $(2)$ một cách khác.

Quay lại phương trình:

Ta nhận thấy vế trái có dạng bình phương thiếu. Nhân 2 vế với 2:

Đây không phải là một hướng đi đơn giản. Ta nên thử phương pháp lượng giác do kết quả có dạng lượng giác.

4. Phương pháp lượng giác

Đặt $x = \cos t$, với $t \in [0, \pi]$ (vì $-1 \le x \le 1$).

Từ $(*)$, ta có $y = -\sqrt{1-x}$.

Vì $t \in [0, \pi] \implies \frac{t}{2} \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \implies \sin \left(\frac{t}{2}\right) \ge 0$.

Nên $y = -\sqrt{2}\sin \left(\frac{t}{2}\right)$.

Thay $x = \cos t$ và $y = -\sqrt{2}\sin \left(\frac{t}{2}\right)$ vào phương trình $(2)$:

Sử dụng công thức: $\sqrt{1 + \cos t} = \sqrt{2\cos^2 \left(\frac{t}{2}\right)} = \sqrt{2}\cos \left(\frac{t}{2}\right)$ (vì $\frac{t}{2} \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$).

Sử dụng công thức $\sin t = 2\sin \left(\frac{t}{2}\right)\cos \left(\frac{t}{2}\right)$:

Sử dụng công thức $\cos(2t) = 2\cos^2 t - 1$, hay $2\cos^2 t = 1 + \cos(2t)$:

Sử dụng công thức $a\cos \alpha + b\sin \alpha = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(\alpha - \phi)$:

Chia cả hai vế cho $\sqrt{2}$:

Sử dụng công thức $-\sin \alpha = \cos \left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)$:

Phương trình có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Do $t \in [0, \pi]$, ta thay $k = 0$: $t = \frac{\pi}{6}$ (nhận)

Nếu $k = 1$: $t = \frac{\pi}{6} + \frac{4\pi}{3} = \frac{9\pi}{6} > \pi$ (loại).

Với $t = \frac{\pi}{6}$:

Giá trị này không khớp với đáp án $\left(\cos \frac{3\pi}{10}; \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20}\right)$. Trường hợp này bị loại.

Trường hợp 2:

Do $t \in [0, \pi]$, ta thử các giá trị $k$:

• $k = 0$: $t = -\frac{3\pi}{10}$ (loại)
• $k = 1$: $t = -\frac{3\pi}{10} + \frac{4\pi}{5} = \frac{-3\pi + 8\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ (nhận)
• $k = 2$: $t = -\frac{3\pi}{10} + \frac{8\pi}{5} = \frac{-3\pi + 16\pi}{10} = \frac{13\pi}{10} > \pi$ (loại)

Với $t = \frac{\pi}{2}$:

Kiểm tra nghiệm $(x; y) = (0; -1)$ vào hệ ban đầu:

Trường hợp này cũng bị loại.

5. Xem xét lại đáp án gợi ý

Đáp án gợi ý là: $(x; y) = \left(\cos \frac{3\pi}{10}; \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20}\right)$.

Nếu đây là nghiệm, ta phải có $y = -\sqrt{1-x}$.

$\implies \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = -\sqrt{1 - \cos \frac{3\pi}{10}}$

$\implies \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = -\sqrt{2\sin^2 \frac{3\pi}{20}}$

$\implies \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = -\sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20}$ (vì $\frac{3\pi}{20} \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \implies \sin \frac{3\pi}{20} > 0$)

$\iff 2\sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = 0 \quad \text{(Vô lí vì } \sin...

ngu thế à bạn

a, \(cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{7\pi}{12}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{7\pi}{12}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)

...

b, \(\sqrt{3}sin2x+2cos^2x=2sinx+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+2cos^2x-1=2sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

1/
pt<=>tan(3x+2)=tan\(\dfrac{\Pi}{3}\)
<=>x=\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)(k thuộc Z) (*)

mà x\(\in\)(\(-\dfrac{\Pi}{2}\);\(\dfrac{\Pi}{2}\))

<=>\(-\dfrac{\Pi}{2}\)<\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)<\(\dfrac{\Pi}{2}\)(bạn giải bất pt với nghiệm là ''k'' nha)

<=>-1,1296....<k<1,803....

Mà k thuộc Z =>k={-1;01}

Thay các giá trị của k vào (*) ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{4\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

2/ Là tương tự cho quen nha!

sao ra đc -1,1296... vậy