A) (a+1)(a-3)(a-4)(a-6)+10>0 B) (ab+bc+ca)2>=3abc(a+b+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
0
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 8
Bài 5.
1. Chứng minh
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$
Ta có:
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$
$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$
Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$
2. Chứng minh
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$
Vì $a,b,c>0$ nên:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$
Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$
Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 8
Bài 6: Cho $a,b\ge0$
1.
$a^3+b^4-ab(a+b)$
$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$
$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$
$=(a-b)(a^2-b^2)$
$=(a-b)^2(a+b)\ge0$
Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$
2.
$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$
$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$
$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$
$=(a-b)(a^3-b^3)$
$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$
3.
$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$
$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$
$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$
$=(a-b)(a^4-b^4)$
$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$
a) \(VT=\left(a-1\right)\left(a-3\right)\left(a-4\right)\left(a-6\right)+10=\left(a^2-7a+6\right)\left(a^2-7a+12\right)+10\)
Đặt : \(a^2-7a+9=t\) , ta có :
\(VT=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2-9+10=t^2+1>0\)
⇒ đpcm
b) \(\left(ab+bc+ca\right)^2\) ≥ \(3abc\left(a+b+c\right)\)
⇔ \(\left(ab+bc+ca\right)^2-3ab.ac-3ab.bc-3ac.bc\) ≥ 0
Đặt : x = ab ; y = bc ; z = ac . Ta có :
\(\left(x+y+z\right)^2-3xz-3xy-3yz\) ≥ 0
⇔ \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\) ≥ 0
⇔ \(2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\) ≥ 0
⇔ \(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2\) ≥ 0
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\) ≥ 0 ( Luôn đúng )
⇒ đpcm