\(A=4^{n-1}\left(4+4^2+4^3\right)+4^{n+3}\left(4+4^2+4^3\right)+...+4^{n+17}\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(\Rightarrow A=4^{n-1}\times84+4^{n+3}\times84+...+4^{n+17}\times84\)

\(\Rightarrow A=84\left(4^{n-1}+4^{n+3}+...+4^{n+17}\right)⋮84\)

Vậy \(A⋮84\) 

Yêu cầu bài này là gì vậy bạn ơi ?

Ta có:

\(A=4n\left(1+4+4^2+4^3+...+4^{20}\right)\)

=\(4n\left(\left(4+4^2+4^3\right)+4^3\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+1\right)\right)\)

Hình như ko chia hết

Mình được người khác vd là 1+4+4²=21×4=84

mà 84 chia hết cho 84 mà mình cũng ko hiểu lắm

5.2:

a: (2x-1)(\(y^2+1\) )=-17

=>\(\left(2x-1;y^2+1\right)\in\left\lbrace\left(-1;17\right);\left(-17;1\right)\right\rbrace\)

=>\(\left(2x;y^2\right)\in\left\lbrace\left(0;16\right);\left(-16;0\right)\right\rbrace\)

=>(x;y)∈{(0;4);(0;-4);(-8;0)}

b: (3-x)(5-y)=2

=>(x-3)(y-5)=2

=>(x-3;y-5)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)∈{(4;7);(5;6);(2;3);(1;4)}

c: xy=18

x+y=11

Do đó: x,y là các nghiệm của phương trình:

\(A^2-11A+18=0\)

=>(A-2)(A-9)=0

=>A=2 hoặc A=9

=>(x;y)∈{(2;9);(9;2)}

5.1:

a: 2x-1 là bội của x-3

=>2x-1⋮x-3

=>2x-6+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

b: 2x+1 là ước của 3x+2

=>3x+2⋮2x+1

=>6x+4⋮2x+1

=>6x+3+1⋮2x+1

=>1⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1}

=>2x∈{0;-2}

=>x∈{0;-1}

a) 8 . 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ . ( 8 + 2 ) = 2ⁿ . 10 = ....0 

b) có vấn đề

c) 4ⁿ⁺³ + 4ⁿ⁺² - 4ⁿ⁺¹ - 4ⁿ = 4ⁿ . ( 4³ + 4² - 4 - 1 ) = 4ⁿ . 75 = 4^n-1 . 4 . 75 = 300 . 4^n-1 \(⋮\)300

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

a: n lẻ nên n=2k+1

\(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2k\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên k(k+1)(k+2)⋮3!=6

=>A=8k(k+1)(k+2)⋮8*6

=>A⋮48

c: n lẻ nên n=2k+1

\(C=n^4-10n^2+9\)

\(=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1-3)(2k+1+3)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k-1;k;k+1;k+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) ⋮4!=24

=>C=16k(k+1)(k-1)(k+2)⋮16*24

=>C⋮384

a) Ta có: \(M=3+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}\)

\(=3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)\)

\(\Rightarrow M⋮3\)

_Học tốt_

1. A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) . 7 => A \(⋮\)7

Vậy ...

2.Ta có : \(n+4⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+4-n-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

3. Đặt B = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

B = ( 1 + 2 ) + ( 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ )

B = ( 1 + 2 ) + 2² ( 1 + 2 ) + 2⁴ ( 1 + 2 ) + 2⁶ ( 1 + 2 )

B = 1 . 3 + 2² . 3 + 2⁴ . 3 + 2⁶ . 3

B = ( 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ ) . 3 \(\Rightarrow\) B \(⋮\)3

Vậy ...

ban nay hoc gioi qua