a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

Bài 9:

a: Kẻ OI⊥CD tại I

OI⊥CD

AH⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

=>IH=IK

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

IC+CH=IH

ID+DK=IK

mà IC=ID và IH=IK

nên CH=DK

Bài 8:

a: Qua M, kẻ dây CD⊥OM tại M

=>CD là dây nhỏ nhất đi qua M

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD=CD/2

ΔOMC vuông tại M

=>\(OM^2+MC^2=OC^2\)

=>\(MC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>MC=4(cm)

M là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Gọi AB là đường kính đi qua M của (O)

=>AB là độ dài dây lớn nhất đi qua M

=>AB=2*5=10(cm)

\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{132}{176}\\ \dfrac{13}{16}=\dfrac{143}{176}\\ Ta.có:\dfrac{16}{22}< \dfrac{132}{176}< \dfrac{17}{22}< \dfrac{143}{176}< \dfrac{18}{22}\\ Vậy:Chọn.số.17\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Bài 3: 

a: Gọi OK là khoảng cách từ O đến AB

Suy ra: K là trung điểm của AB

hay \(AK=BK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOKA vuông tại K, ta được:

\(OA^2=OK^2+KA^2\)

hay OK=3(cm)

Bài 5:

a: 2x-(3-5x)=4(x+3)

=>2x-3+5x=4x+12

=>7x-3=4x+12

=>3x=15

=>x=5

b: =>5/3x-2/3+x=1+5/2-3/2x

=>25/6x=25/6

=>x=1

c: 3x-2=2x-3

=>3x-2x=-3+2

=>x=-1

d: =>2u+27=4u+27

=>u=0

e: =>5-x+6=12-8x

=>-x+11=12-8x

=>7x=1

=>x=1/7

f: =>-90+12x=-45+6x

=>12x-90=6x-45

=>6x-45=0

=>x=9/2