Bài 3:

\(a,\) Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\0a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\)

\(b,\) PT hoành độ giao điểm:

\(-x^2=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là tọa độ giao điểm (P) và (d)

Bài 4:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=16-3m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{3}\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{82}{9}\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{82}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{9}-\dfrac{2m}{3}=\dfrac{82}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}=-2\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

\(1,=x\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x-1\right)^2\\ 2,=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\\ 3,=2y\left(y^2+4y+4\right)=2y\left(y+2\right)^2\\ 4,=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\\ =2\left(x+y+1\right)\left(x-y+1\right)\\ 5,=16-\left(x-y\right)^2=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

2) \(=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\)

3) \(=2y\left(y^2+4y+4\right)=2y\left(y+2\right)^2\)

4) \(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)

5) \(=16-\left(x^2-2xy+y^2\right)=16-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

làm đc nhưng muộn r nên lười làm :))

mệt nữa

Bài 2:

a: Xét ΔBAD và ΔBFD có

BA=BF

\(\hat{ABD}=\hat{FBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBFD

=>DA=DF

b: ΔBAD=ΔBFD

=>\(\hat{BAD}=\hat{BFD}\)

mà \(\hat{BAD}+\hat{DAE}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{BFD}+\hat{DFC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAE}=\hat{DFC}\)

Ta có: BA+AE=BE

BF+FC=BC

mà BA=BF và BE=BC

nên AE=CF

Xét ΔDAE và ΔDFC có

AE=FC

\(\hat{DAE}=\hat{DFC}\)

DA=DF

Do đó: ΔDAE=ΔDFC

c: ΔDAE=ΔDFC

=>\(\hat{ADE}=\hat{FDC}\)

mà \(\hat{FDC}+\hat{FDA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADE}+\hat{FDA}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

a: góc AMB=1/2*180=90 độ

góc AMN+góc AKN=180 độ

=>AMNK là tứ giác nội tiếp

b: ΔCAB vuông tại A có AM vuông góc CB

nên CA^2=MC*CB

vẽ hình giúp mik đc ko ạ, cảm ơn nhiều lắm í

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

a: Xét ΔABE và ΔADC có

AB=AD
\(\hat{BAE}\) chung

AE=AC

Do đó: ΔABE=ΔADC

=>BE=DC

b: ΔABE=ΔADC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC};\hat{AEB}=\hat{ACD}\)

Ta có: \(\hat{ABE}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ADC}+\hat{EDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)

nên \(\hat{EBC}=\hat{EDC}\)

Ta có: AB+BC=AC

AD+DE=AE

mà AB=AD và AC=AE
nên BC=DE

Xét ΔOBC và ΔODE có

\(\hat{OBC}=\hat{ODE}\)

BC=DE
\(\hat{OCB}=\hat{OED}\)

Do đó: ΔOBC=ΔODE

c: Ta có: ΔOBC=ΔODE
=>OB=OD và OC=OE

AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(1)

OB=OD

=>O nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BD

Ta có: AE=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CE(3)

Ta có: OE=OC

=>O nằm trên đường trung trực của EC(4)

Ta có: ME=MC

=>M nằm trên đường trung trực của EC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,O,M thẳng hàng

mà AO là đường trung trực của BD

nên AM là đường trung trực của BD