a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)

=>DA=3(cm); DC=5cm

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

c: Xét ΔBAC có DF//BC

nên \(\frac{DF}{BC}=\frac{AF}{AB}\)

\(\frac{DF}{BC}+\frac{BF}{BA}\)

\(=\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{ACB}<\hat{ABC}\left(30^0<60^0\right)\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có

AH chung

HB=HM

Do đó: ΔAHB=ΔAHM

=>AB=AM

Xét ΔABM có AB=AM và \(\hat{ABM}=60^0\)

nên ΔABM đều

a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AC

nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHE cân tại A

=>AC là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE(=AH)

nên A là trung điểm của ED

b: Xét ΔDHE có

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

DO đó: ΔDEH vuông tại H

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Xét ΔCHA và ΔCEA có

CH=CE

HA=EA

CA chung

DO đó: ΔCHA=ΔCEA
Suy ra: \(\widehat{CHA}=\widehat{CEA}=90^0\)

Xét tứ giác BDEC có BD//CE
nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{BDE}=90^0\)

nên BDEC là hình thang vuông

a, Ta có: AM=MD (gt)

              MC=MB(gt)

              \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)( góc đối tạo bởi hai đường thẳng)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\)(1)

b, (1) => AC=BD

c, Ta có: góc MAC= góc MBD ( ΔAMC=ΔDMB)

=> AC// BD

mà AC vuông góc AB => BD vuông góc AC

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/246500.html

đây nhé bạn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

∆ABC cân tại A

⇒ H là trung điểm BC

⇒ AH là đường trung trực của ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC

Ta có:

KB = KC (gt)

⇒ K nằm trên đường trung trực của BC

Mà AH là đường trung trực của BC

⇒ K ∈ AH

⇒ A, K, H thẳng hàng

a: N là điểm chính giữa của cạnh AC

=>\(NA=NC=\frac{AC}{2}\)

=>\(S_{BNA}=\frac12\times S_{BAC}=\frac12\times120=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là điểm chính giữa của cạnh AB

=>\(MA=MB=\frac{AB}{2}\)

=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{ABN}=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ MK⊥BC tại K và NH⊥BC tại H và AE⊥BC tại E

Ta có: \(CN=\frac12\times AC\)

=>\(S_{BNC}=\frac12\times S_{BAC}\) (1)

Ta có: \(BM=\frac12\times BA\)

=>\(S_{BMC}=\frac12\times S_{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{BMC}=S_{BNC}\) (3)

Xét ΔMBC có MK là đường cao

nên \(S_{MBC}=\frac12\times MK\times BC\) (4)

Xét ΔNBC có NH là đường cao

nên \(S_{NBC}=\frac12\times NH\times BC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra MK=NH

Vì MK⊥BC và NH⊥BC

và MK=NH

nên MN//BC

Vì MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{MN}{BC}=\frac12\)

a; Xét ΔABC co AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

=>ΔAMN đồng dạng với ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AMN}=30\left(cm^2\right)\)

b: MN/BC=AM/AB=1/2