Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành

$\Rightarrow$ MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành

$\Rightarrow$ EF đi qua I

Vậy EF , MN và PQ đồng quy

Ta có MPNQ là hình bình hành vì

Do đó

hay 

Mặt khác 

Nên

Vì

Từ (1) và (2) ta có:

là đẳng thức cần chứng minh

a: Ta có: \(AK=KD=\frac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AK=KD=BI=IC

Xét tứ giác ABIK có

AK//BI

AK=BI

Do đó: ABIK là hình bình hành

b: ABIK là hình bình hành

=>AI cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của AI và BK

Xét tứ giác DKIC có

DK//IC

DK=IC

Do đó: DKIC là hình bình hành

=>DI cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm chung của DI và KC

Xét ΔKBC có

M,N lần lượt là trung điểm của KB,KC

=>MN là đường trung bình của ΔKBC

=>MN//BC và MN=1/2BC

=>BC=2MN

c: Hình bình hành ABCD có AC=BD

nên ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Xét ΔIAD có

DM,AN,IK là các đường trung tuyến

Do đó: DM,AN,IK đồng quy

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BD

F là trung điểm của CD

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của BD

Do đó: EM là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: \(EM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EN//MF và EN=MF

Từ (1) và (3) suy ra EN=EM

Xét tứ giác ENFM có

EN//MF

EN=MF

Do đó: ENFM là hình bình hành

mà EN=EM

nên ENFM là hình thoi

Bạn tra gu gồ được mà,hỏi làm gì cho mệt chớ,tìm được cách làm trên gu gồ là áp dụng vào bài thôi

 noi A vs C ,BvsC

ap dung tinh chat duong trug binh cua tam giac

AM=EN

MN=FE

MNEF la hinh thoi