A=1/2.3/4.5/6.....79/80
CMR: A<1/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
DD
1
NC
1
HP
17 tháng 2 2016
đặt \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{98}{99}.\frac{100}{100}\Leftrightarrow A
=>A.A<A.B
=>A2<A.B=>A2<(1/10)2=>A<1/10(đpcm)
WR
1
BA
0
KH
0
VN
2
11 tháng 7
Chào bạn, đây là lời giải cho bài toán chứng minh \(A^2 < \frac{1}{201}\) của bạn:Đề bài: Cho \(A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \dots \cdot \frac{199}{200}\). Chứng minh \(A^2 < \frac{1}{201}\).Lời giải chi tiếtĐể giải bài này, chúng ta sẽ xét một biểu thức \(B\) trung gian sao cho mỗi phân số của \(B\) lớn hơn phân số tương ứng của \(A\).
- Xét biểu thức \(B\):
Đặt \(B = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \dots \cdot \frac{200}{201}\). - So sánh \(A\) và \(B\):
Ta thấy với mọi số tự nhiên \(n \geq 1\):
\(\frac{n}{n+1}<\frac{n+1}{n+2}\)
Áp dụng vào từng cặp phân số:
Vì tất cả các phân số đều dương, nhân vế theo vế ta được: \(A < B\). - \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
- \(\dots \)
- \(\frac{199}{200} < \frac{200}{201}\)
- Tính tích \(A \cdot B\):
\(A\cdot B=\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \dots \cdot \frac{199}{200}\right)\cdot \left(\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \dots \cdot \frac{200}{201}\right)\)
Rút gọn các tử số và mẫu số giống nhau (2 rút gọn cho 2, 3 cho 3, ..., 200 cho 200), ta còn lại:
\(A\cdot B=\frac{1}{201}\) - Kết luận:
Vì \(A < B\) và cả $A, B$ đều dương nên:
\(A\cdot A<A\cdot B\)
\(\Rightarrow A^{2}<\frac{1}{201}\)
(Đpcm)
NN
1