2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

n²+ n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1 

Vì n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp lên có tận cùng là 0,2,6

=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1,3,7 không chia hết cho 5

MÀ số chia hết ch 4 phải có hai chữ số tận cùng chia hết  cho 4 mà số chia hết cho 4 phải là số chẵn => n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4

    Vậy n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

n² + n + 1 = n ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp mà hai số liên tiếp có tận cùng là 0,2,6 

=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 , 3 , 7 không chia hết cho 5

Mà số chia hết cho 4 phải là số chẵn => n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 4

  Vậy n²+n+1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

n²+ n + 1 = n ( n + 1 ) + 1

Thử các trường hợp n tận cùng là các chữ số 0, 1, 2, .., 9 ta có nhận xét:  n. ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên có tận cùng là 0 , 2 , 6 

=> n .( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ,  3 , 7 không chia hết cho 5  (vì không có tận cùng là 5 hoặc 0).

Thêm nữa n.(n + 1) +1 có chữ số tận cùng là 1 , 3 , 7 nên là số lẻ => Nó không chia hết cho 2 => Nó cũng ko chia hết cho 4.

  Vậy n²+ n + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )

A=n(n+1)+1

n(n+1) luôn chia hết cho 2

n(n+1) không chia hết cho với n khác 5

Do đó A ko chia hết cho 2 và 5

Dat n\(^2\)+n+1=A

A=n(n+1)+1

Ma n(n+1) tan cung la 0,2,6

\(\Rightarrow\)A tan cung la 1,3,7

\(\Rightarrow\)A tan cung la le\(\Rightarrow\)A ko chia het cho 4(dpcm)

A ko tan cung la 0,5\(\Rightarrow\)A ko chia het cho 5(dpcm)

Đặt \(n^2+n+1\)là A ta có 

A=n(n+1)+1

Mà n(n+1) tận cùng là các số 0;2;6

⇒A tận cùng là các số  1,3,7

⇒A  tận cùng là lẻ⇒A ko chia het cho 4(dpcm)

A ko tan cung la 0,5⇒A ko chia het cho 5(dpcm)

P/s tham khảo nha 

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

làm 1 bài thôi có được không.

#ha le ha ban trả lời câu 2,3,4 giúp minh với