ĐKXĐ: x∈R

\(\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}=5x+3\)

=>\(\left(x+1\right)\left(2\sqrt{x^2+3}-x^2\right)+\sqrt[3]{3x^2+5}-5x-3=0\)

=>\((x + 1)\left(2\sqrt{x^2 + 3} - x^2 - 3\right) + \left(\sqrt[3]{3x^2 + 5} - 2\right) - 2x + 2 = 0\)

\(\sqrt[3]{3x^2 + 5}-2\)

\(=\frac{3x^2 + 5 - 2^3}{\sqrt[3]{(3x^2+5)^2} + 2\sqrt[3]{3x^2+5} + 4}=\frac{3(x^2 - 1)}{\text{A}(x)}=\frac{3(x - 1)(x + 1)}{\text{A}(x)}\) , với A(x)=\(\sqrt[3]{(3x^2+5)^2}+2\sqrt[3]{3x^2+5}+4\)

\(2\sqrt{x^2 + 3}-(x^2+3)\)

\(=\frac{\left\lbrack2\sqrt{x^2 + 3}-(x^2+3)\right\rbrack\left\lbrack2\sqrt{x^2 + 3}+(x^2+3)\right\rbrack}{2\sqrt{x^2 + 3}+(x^2+3)}\)

=\(\frac{4(x^2 + 3) - (x^2 + 3)^2}{2\sqrt{x^2 + 3} + x^2 + 3}\quad\)

\(=\frac{\left(x^2+3\right)\left(4-x^2-3\right)}{2\sqrt{x^2+3}+\left(x^2+3\right)}=\frac{\left(x^2+3\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{2\sqrt{x^2+3}+\left(x^2+3\right)}\)

\((x+1)\left(2\sqrt{x^2 + 3}-x^2-3\right)+\left(\sqrt[3]{3x^2 + 5}-2\right)-2x+2=0\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\frac{\left(x^2+3\right)\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{2\sqrt{x^2+3}+\left(x^2+3\right)}+\frac{3(x - 1)(x + 1)}{\text{A}(x)}-2\left(x-1\right)\) =0

=>(x-1)*G(x)=0

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a, ĐK: \(x\ge1\)

Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)

\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

5: ĐKXĐ: \(\frac{x+3}{x-7}>0\)

=>x>7 hoặc x<-3

Ta có: \(\left(x-7\right)\cdot\sqrt{\frac{x+3}{x-7}}=x+4\)

=>\(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-7\right)}=x+4\)

=>\(\begin{cases}x+4\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x-7\right)=\left(x+4\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-4\\ x^2-4x-21=x^2+8x+16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-4\\ -12x=37\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{37}{12}\) (nhận)

6: ĐKXĐ: x>=4

Ta có: \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)

=>\(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-4}\)

=>\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)

=>2x-3=x-1

=>2x-x=-1+3

=>x=2(loại)

7: ĐKXĐ: x>=1

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{x-1+2\cdot\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\) (1)

TH1: \(\sqrt{x-1}-1\ge0\)

=>\(\sqrt{x-1}\ge1\)

=>x-1>=1

=>x>=2

(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+3}{2}\)

=>\(2\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(4\sqrt{x-1}=x+3\)

=>\(16\left(x-1\right)=\left(x+3\right)^2\)

=>\(x^2+6x+9=16x-16\)

=>\(x^2-10x+25=0\)

=>\(\left(x-5\right)^2=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

TH2: \(\sqrt{x-1}-1<0\)

=>\(\sqrt{x-1}<1\)

=>0<=x-1<1

=>1<=x<2

(1) sẽ trở thành: \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=\frac{x+3}{2}\)

=>\(\frac{x+3}{2}=2\)

=>x+3=4

=>x=1(nhận)

a: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt[3]{2-x}-1+\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\frac{2-x-1}{\sqrt[3]{\left(2-x\right)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}+\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\frac{-\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(2-x\right)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}+\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x-1}\left(-\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt[3]{\left(2-x\right)^2}+\sqrt[3]{2-x}+1}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x-1}=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!