thì để cho biểu thức âm chỉ cần tử âm

Mà 3m - 1 nếu m là âm thì chắc chắn 3m - 1 = âm

còn 4 + 5m nếu m mà lớn nhất thì = -1 vì 4 + 5. (-1 ) = 4 + ( -5 ) = -1 thì kết quả vẫn âm

Thế thôi 

:)

\(m< 0\) là được

Đúng 100%

Đúng 100%

Đúng 100%

Pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(5m^2+3m+16\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m-15< 0\) (luôn đúng)

Vậy pt đã cho vô nghiệm với mọi m

a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)

(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm

\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\) 

Hệ thức Viet kết hợp 4x₁ + 3x₂ = 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)

\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1

Đề bài của b thiếu vế phải nên mihf mặc định bằng 0 luôn nha.

a) m=-1 => \(x^2-x-2=0\)

Xét a-b+c=1+1-2=0

=>x1= -1 ; x2=2

b) Delta =\(\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+3m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-12m=-8m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb=> \(-8m+1\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{1}{8}\)

ÁP dụng định lí Viets ta có:

x1+x2=-2m-1

x1.x2=\(m^2+3m\)

Ta có: x1.x2=4

=>\(m^2+3m=4\Leftrightarrow m^2+3m-4=0\)

Xét a+b+c=1+3-4=0

=>m1= 1(loại)

   m2=-4(thỏa mãn)

Vậy m=-4

\(\left(3m-\dfrac{1}{2}\right)\left(4-\dfrac{5m}{4}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{5}{4}m-4\right)>0\)

=>m>16/5 hoặc m<1/6

Bài 1:

a; (2m-3)x+3mx-5m+k-4=0

=>x(5m-3)=5m-k+4(1)

TH1: m=3/5

(1) sẽ trở thành: \(x\left(5\cdot\frac35-3\right)=5\cdot\frac35-k+4\)

=>3-k+4=0

=>7-k=0

Nếu k=7 thì (1) có vô số nghiệm

Nếu k<>7 thì (1) vô nghiệm

TH2: m<>3/5

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{5m-k+4}{5m-3}\)

b: \(\left(m-2\right)x+2mx-3m+k-3=0\)

=>x(m-2+2m)=3m-k+3

=>x(3m-2)=3m-k+3(2)

TH1; m=2/3

(2) sẽ trở thành: \(x\left(3\cdot\frac23-2\right)=3\cdot\frac23-k+3\)

=>2-k+3=0

=>5-k=0

Nếu k=5 thì (2) có vô số nghiệm

Nếu k<>5 thì (2) vô nghiệm

TH2: m<>2/3

(2) sẽ tương đương: \(x=\frac{3m-k+3}{3m-2}\)

c: \(k^2\left(2kx+1\right)-k\left(5k^2-2x\right)=5k-1\)

=>\(x\cdot2k^3+k^2-5k^3+x\cdot2k=5k-1\)

=>\(x\left(2k^3+2k\right)=5k^3-k^2+5k-1=\left(5k-1\right)\left(k^2+1\right)\)

=>\(x\cdot2k\left(k^2+1\right)=\left(5k-1\right)\left(k^2+1\right)\)

=>\(x\cdot2k=5k-1\) (3)

TH1: k=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot2\cdot0=5\cdot0-1\)

=>0x=-1(vô lý)

TH2: k<>0

(3) sẽ tương đương: \(x=\frac{5k-1}{2k}\)