a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

a)

Xét ΔHBA vàΔABC,có:

∠AHB=∠CAB(=90)

∠ABC:chung

⇒ΔHBA ~ΔABC(g-g)

✳Xét ΔHAC vàΔABC,có:

∠CHA=∠CAB(=90)

∠ACB:chung

⇒ΔHAC ~ΔABC(g-g)

a: Xét ΔHBA vuôngtại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC

Xét ΔHAC vuôngtại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC=HA/AC

=>BA^2=BH*BC và BA*AC=AH*CB

Xet ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

c: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

HB=3^2/5=1,8cm

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HB}A\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

c: xét ΔABK và ΔCBI có

\(\hat{ABK}=\hat{CBI}\) (BI là phân giác của góc ABC)

\(\hat{BAK}=\hat{BCI}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔABK~ΔCBI

d: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\frac{AI}{IC}=\frac{BA}{BC}\) (2)

Xét ΔBAH có BK là phân giác

nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{KH}{KA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AI}{IC}=\frac{KH}{KA}\)

ko 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Ta có: AB.AC = BC.AH

S = A B C 1 2 A H . B C = 1 2 A B . A C

Þ AH.BC = AB.AC (ĐPCM)

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔABD và ΔCBE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBE}\)(BE là phân giác của góc ABC)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔCBE

BC=10cm

=>AH=4,8cm

a) Xét △ABC và △HBA có:

góc BAC = góc BHA = 90 độ

góc B chung

⇔ △ABC ∼ △HBA (g.g) (1)

⇔ AB/BC = HB/AB

⇒ AB² = BC . BH (đpcm)

Xét △ABC và △HAC có:

góc BAC = góc AHC = 90 độ

góc C chung

⇔ △ABC ∼ △HAC (g.g) (2)

⇔ AB/BC = HA/AC

⇒ AB.AC=BC.AH (đpcm)

Từ (1),(2) ⇒ △ABH ∼ △CAH

⇒AH/BH=HC/AH

⇒ AH²= BH. HC (đpcm)