Sao có \(cosb\) ở đây??

đó là cosa đó anh,em xin lỗi em viết nhầm

Giải:

\(VP=\frac{sina+sin2a}{1+cosa+cos2a}=\frac{sina+2sinacosa}{1+cosa+2cos^2a-1}=\frac{sina\left(1+2cosa\right)}{cosa\left(1+2cosa\right)}=\frac{sina}{cosa}=tana=VT\)

=> ĐPCM

(Sina -cosa)^2 =1:25

<=> sin^2a +cos^2a -2sina.cosa =1:25

Ta có sin^2a+cos^2a = 1 

<=> 1-2 sina.cosa =1:25

2sina.cosa =24:25

CT : sin2a= 2sina.cosa=24:25

 Có sin^2 .2a + co^2.2a = 1 

       (24:25)^2 + cos^2.2a =1 

Từ đây rút cos 2a = căn 1-(24:25)^2 =...  bạn  tự làm tiếp nha !

\(\left(1+tan^2a\right)\left(1-sin^2a\right)-\left(1+cot^2a\right)\left(1-cos^2a\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right).cos^2a-\left(1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right).sin^2a\)

\(=cos^2a+sin^2a-sin^2a-cos^2a=\)\(0\)

Vậy B=0

Lời giải:

$\sin ^2a+\cos ^2a=1$

$\cos ^2a=1-\sin ^2a=1-(\frac{-5}{13})^2=\frac{144}{169}$

Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\cos a< 0$

Do đó: $\cos a=-\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{-12}{13}$

$\sin 2a=2\sin a\cos a=2.\frac{-5}{13}.\frac{-12}{13}=\frac{120}{169}$

$\cos 2a=\cos ^2a-\sin ^2a=2\cos ^2a-1=2.\frac{144}{169}-1=\frac{119}{169}$

$\cos a=\cos ^2\frac{a}{2}-\sin ^2\frac{a}{2}$

$=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-12}{13}=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$

$\Rightarrow \sin ^2\frac{a}{2}=\frac{25}{26}$

Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\sin \frac{a}{2}>0$

$\Rightarrow \sin \frac{a}{2}=\frac{5}{\sqrt{26}}$

có A=\(\dfrac{1-cosa+2cos^2a-1}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)

Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có \(\hat{B}=\alpha\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\alpha=\sin B=\frac{AC}{BC};cos\alpha=cosB=\frac{AB}{BC}\)

\(\tan\alpha=\tan B=\frac{AC}{AB};\cot\alpha=\cot B=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)

\(\frac{cosa}{\sin a}=\frac{cosB}{\sin B}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}=\cot\alpha\)

\(\tan a\cdot\cot\alpha=\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=1\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2+\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)