sai đề rồi bạn ơi

c/m = cách tìm chữ số tận cùng nha bạn!

Ta có:

7²⁰¹⁸-3²⁰¹⁸

⁼(7⁴)⁵⁰⁴.7²-(3⁵⁰⁴)⁴.3²

^{=(...1).(...9)-(...1)-9}

^{=(---9)-(..9)}

=(..0)

Vì các số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 nên 7²⁰¹⁸-3²⁰¹⁸ chia hết cho 10 hay A chia hết cho 10

Vậy A chia hết cho 10

7²⁰¹⁸ = ( 7² )¹⁰⁰⁹ = 49¹⁰⁰⁹

Vì .....9²ⁿ⁺¹ có chữ số tận cùng là 9 => 49¹⁰⁰⁹ có chữ số tận cùng là 9

3¹⁰⁰² = ( 3² )⁵⁰¹ = 9⁵⁰¹

Vì .....9²ⁿ⁺¹ có chữ số tận cùng là 9 => 9⁵⁰¹ có chữ số tận cùng là 9

=> 7²⁰¹⁸ - 3¹⁰⁰² = .....9 - ......9 = ......0 chia hết cho 10

Hay 7²⁰¹⁸ - 3¹⁰⁰² chia hết cho 10 ( đpcm )

$\textbf{a)}$

Ta có $A=1+6+6^2+\cdots+6^9.$

Vì $6\equiv-1\pmod7,$ nên $6^k\equiv(-1)^k\pmod7.$

Suy ra $A\equiv1-1+1-1+1-1+1-1+1-1\equiv0\pmod7.$

Vậy $A\vdots7.$

$\textbf{b)}$

Ta có $2018^{2019}$ là số chẵn.

Suy ra $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$ đều là số lẻ.

Lại có $\left(2018^{2019}+1\right)-\left(2018^{2019}-1\right)=2.$

Giả sử cả hai số đều là số nguyên tố.

Khi đó chúng là hai số nguyên tố lẻ hơn kém nhau $2$.

Trong ba số liên tiếp $2018^{2019}-1,\;2018^{2019},\;2018^{2019}+1,$ có một số chia hết cho $3$.

Vì $2018^{2019}\equiv2^{2019}\equiv2\pmod3,$ nên $2018^{2019}+1\equiv0\pmod3.$

Mà $2018^{2019}+1>3,$ nên $2018^{2019}+1$

không phải là số nguyên tố. (mâu thuẫn).

Vậy hai số $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$

không thể đồng thời là số nguyên tố.

n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)

Trường hợp 1: n = 3k

Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:

n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)$⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2019)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (1)$

$Trường\; hợp\; 2:\; n\; =\; 3k\; +\; 1$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 1\; vào\; n\; +\; 2018,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 1\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2018)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (2)$

$Trường\; hợp\; 3:\; n\; =\; 3k\; +\; 2$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 2\; vào\; n\; +\; 2017,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (3)$

$Từ\; (1)\; ;\; (2)\; và\; (3)\; =>(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; với\; mọi\; n$∈ N

Vậy $(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (đpcm)$

ngu cau nay de vai loz

\(7^{2018}+7^{2017}-7^{2016}\)

\(=7^{2016}\left(7^2+7-1\right)=7^{2016}.55⋮11\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(7^{2018}+7^{2017}-7^{2016}\)

\(=7^{2016}\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^{2016}.55⋮11\)

\(\Rightarrow\) đpcm