ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

bạn tách từng câu ra mik suy nghĩ từng câu

bạn trả lời từng câu cũng được mà :) làm được câu nào thì giúp mình nhé. Tks!

1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to < 0

Do đó x= y + 1

Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)

ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)

PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)

Cái ngoặc to > 0 =>...

P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(

2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)

Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).

Do đó x = y \(\ge0\)

Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)

Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)

Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)

P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((

khong lay so 1 nho nha

\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{ }x+1}=\frac{x+5}{2}\)\(\frac{x+5}{2}\)

ĐKXĐ: \(\begin{cases}1-x^2\ge0\\ 2y-y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\le1\\ y\left(y-2\right)\le0\end{cases}\)

=>-1<=x<=1 và 0<=y<=2

\(x^3 - 3x = y^3 - 3y^2 + 2\) (1)

\(y^3 - 3y^2 + 2 = (y - 1)(y^2 - 2y - 2)\)

\(=(y-1)^3-3(y-1)\)

(1)=> \(x^3 - 3x = (y - 1)^3 - 3(y - 1) \quad (*)\)

-1<=x<=1

0<=y<=2

=>-1<=y-1<=1

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) trên đoạn [-1;1], ta có:

\(f^{\prime}(t)=3t^2-3=3(t-1)(t+1)\le0\quad\forall t\in[-1;1]\)

=>f(t) nghịch biến trên khoảng [-1;1]

(*): f(x)=f(y-1)

=>x=y-1

=>y=x+1

\(2y-y^2=2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=2x+2-x^2-2x-1=-x^2+1\)

(2) sẽ trở thành: \(x^2 + \sqrt{1 - x^2} - 3\sqrt{1 - x^2} - 1 = 0\)

=>\(x^2-1=2\sqrt{1 - x^2}\)

=>\(2\sqrt{1-x^2}=-\left(1-x^2\right)\)

=>\(\sqrt{1-x^2}\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=0\)

=>\(\sqrt{1-x^2}=0\)

=>\(1-x^2=0\)

=>\(x^2=1\)

=>x=1 hoặc x=-1

Khi x=1 thì y=x+1=1+1=2(nhận)

Khi x=-1 thì y=x+1=-1+1=0(nhận)