Lời giải:

Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)

Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)

Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:

\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)

\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)

\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)

\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )

\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):

\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)

\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)

Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):

\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)

\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)

Vậy........

Akai Haruma giup e voi

Dễ thấy x = 0, y = 0 là nghiệm của hệ.
Xét khi x, y # 0. Đặt y = tx, t # 0, ta được:

\(\hept{\begin{cases}2tx\left(x^2-t^2x^2\right)=3x\\x\left(x^2+t^2x^2\right)=10tx\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2tx^2\left(1-t^2=3\right)\\x^2\left(1+t^2\right)=10t\end{cases}}}\)

Đến đây chia vế cho vế là ok. 

no no sai r 

nghe da thay ngua r

Hệ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}2x^2y-2y^3=3x\\2x.\left(2x^2+2y^2\right)=20y\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2x^2y-2y^3=3x\\4xy^2+4x^3=20y\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2xy-2y^3=3\\4xy+4x^3=20\end{cases}}\)

\(< =>2xy+4x^3+2y^3=17\)

\(< =>2y\left(x+y^2\right)+4x^3=17\)

\(< =>2\left(yx+y^3+2x^3\right)=17\)

\(< =>y\left(x+y^2\right)+2x^3=\frac{17}{2}\)

\(< =>...\)

\(\begin{cases}\left(x+y+3\right)\cdot\sqrt{x+2y}+2y+4=0\left(1\right)\\ \left(x-y\right)\left(x^2+4\right)=y^2+1\left(2\right)\end{cases}\)

ĐKXĐ: x-2y>=0

Đặt \(t=\sqrt{x-2y}\) (Điều kiện: t>=0)

=>\(x-2y=t^2\)

=>\(x=2y+t^2\)

Thay \(x=2y+t^2\) vào (1), ta được:

\((t^2 + 2y + y + 3)t + 2y + 4 = 0\)

=>\((t^2 + 3y + 3)t + 2y + 4 = 0\)

=>\(y(3t + 2) = -t^3 - 3t - 4 \implies y = -\frac{t^3 + 3t + 4}{3t + 2}\)

=>\(x = t^2 + 2\left(-\frac{t^3 + 3t + 4}{3t + 2}\right) = \frac{t^3 + 2t^2 - 6t - 8}{3t + 2}\)

\(x - y = \frac{t^3 + 2t^2 - 6t - 8 + t^3 + 3t + 4}{3t + 2} = \frac{2t^3 + 2t^2 - 3t - 4}{3t + 2}\)

Thay x và y vào (2), ta được:

\((2t^3 + 2t^2 - 3t - 4)[(t^3 + 2t^2 - 6t - 8)^2 + 4(3t + 2)^2] = (3t + 2)[(t^3 + 3t + 4)^2 + (3t + 2)^2]\)

=>\(t = \sqrt{3}\)

=>\(y = -\frac{(\sqrt{3})^3 + 3\sqrt{3} + 4}{3\sqrt{3} + 2} = -\frac{6\sqrt{3} + 4}{3\sqrt{3} + 2} = -2\) và \(x = (\sqrt{3})^2 + 2(-2) = 3 - 4 = -1\)

@Akai Haruma

.

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)

=> hpy vô nghiệm

c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)

Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)

với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(1+y^2\right)=2\\1+xy+x^2y^2=3x^2\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3x^2=6-3x^2y^2\)

Thay vào (2) \(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(4xy+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

#Kaito#