Bạn xem lại phương trình ban đầu có đúng không vậy?

to moi hoc lop 5 thoi 

Ta có:

\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2-\left(4xy+4xz\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2-4x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Mặt khác, ta lại có:  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2\ge0;\)  \(\left(y-3\right)^2\ge0\)  và  \(\left(z-5\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x;\)  \(y;\)  \(z\)

nên  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Do đó,  dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)   \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2=0;\)  \(\left(y-3\right)^2=0\)  và  \(\left(z-5\right)^2=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\)   \(2x-\left(y+z\right)=0;\)  \(y-3=0\)  và  \(z-5=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\)   \(x=\frac{y+z}{2};\)  \(y=3\)  và  \(z=5\)

Khi đó,  \(x=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

Thay các giá trị trên của các biến  \(x;\)  \(y;\)  \(z\)  lần lượt vào  biểu thức  \(Q\), ta được:

\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=2\)

-2<=x<=5

=>(x+2)(x-5)<=0

=>\(x^2-3x-10\le0\)

=>\(x^2\le3x+10\) (1)

-2<=y<=5

=>(y+2)(y-5)<=0

=>\(y^2-3y-10\le0\)

=>\(y^2\le3y+10\)

=>\(2y^2\le6y+20\) (2)

-2<=z<=5

=>(z+2)(z-5)<=0

=>\(z^2-3z-10\le0\)

=>\(z^2\le3z+10\)

=>\(3z^2\le9z+30\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra M<=3x+10+6y+20+9z+30=3(x+2y+3z)+60=3*9+60=87

Dấu '=' xảy ra khi (x;y;z)∈{(-2;-2;5);(5;5;-2)}

Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow VT\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z\\y=3\\z=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}}\)

Khi đó \(P=\left(4-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2018}+\left(5-4\right)^{2018}\)

               \(=0+\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}\)

               \(=2\)

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=>\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

AD t/c của dãy tỉ số bằng nhâu ta có

\(\dfrac{2x^2}{32}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{32+32-75}=\dfrac{-100}{-11}=\dfrac{100}{11}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{400}{11}\\y=\dfrac{400}{11}\\z=\dfrac{500}{11}\end{matrix}\right.\)