a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121

BAI 1 :

CHO 3a + 2b chia het cho 17 ( a , b thuoc N ) . CHUNG MINH RANG : 10a + b chia het cho 17

Giải:

(3a + 2b) ⋮ 17

9(3a + 2b) ⋮ 17

(27a + 18b) ⋮ 17

(17a + 17b + 10a + b) ⋮ 17

(10a + b) ⋮ 17(đpcm)

a) Vì abcd chia hết cho 4 nên 10c + d chia hết cho 4

Mặt khác 10c + d = 8c + 2c + d

Vì 8c chia hết cho 4 nên 2c + d cũng chia hết cho 4
 

*ĐỂ CHỨNG MINH chia hết ta dùng phương pháp tình CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Ta thấy chữ số tận cùng của \(43^{43}\)chính là chữ số tận cùng của \(3^{43}\)

Ta có \(3^{43}=3^{40}.3^3=\left(3^4\right)^{10}.3^3=81^{10}.27\)

Vì 81 tận cùng là 1 nên \(81^{10}\)tận cùng bằng 1 suy ra \(81^{10}.27\)tận cùng bằng 7 . Do vậy \(3^{43}\)tận cùng bằng 7

Khi đó \(43^{43}\)tận cùng bằng 7                      (1)

Ta thấy chữ số tận cùng của \(17^{17}\)chính là chữ số tận cùng của \(7^{17}\)

Ta có \(7^{17}=7^{16}.7=\left(7^4\right)^4.7=2401^4.7\)

Vì 2401 tận cùng bằng 1 nên \(2401^4\)tận cùng bằng 1 suy ra \(2401^4.7\)tận cùng bằng 7 hay \(7^{17}\)tận cùng bằng 7

Khi đó\(17^{17}\)tận cùng bằng 7         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(43^{43}-17^{17}\)tận cùng bằng 0 hay \(43^{43}-17^{17}\)chia hết cho 10 

Câu 1:

(3x - 4) ⋮ 5

⇔ 2(3x - 4y) ⋮ 5

⇔ [6x - 8y + 5y] ⋮ 5

⇔ [6x - (5y - 4y)] ⋮ 5

⇔ [6x + 2y] ⋮ 5

⇔2[3x + y] ⋮ 5

2 không chia hết cho 5

Suy ra [3x + y] ⋮ 5 (đpcm)

2. CM: 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia het cho 17.

(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇔ (36x + 20y) ⋮ 17

⇔ (34x+ 2x + 17y + 3y) ⋮ 17

⇔ [(34x + 17y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔[17(2x + y) + (2x + 3y)] ⋮ 17

⇔ (2x + 3y) ⋮ 17 (đpcm)