A

Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAEB vuông tại E có

CF=BE

góc ACF=gócABE

=>ΔAFC=ΔAEB

=>AC=AB

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

EB=DA

góc C chung

=>ΔCEB=ΔCDA

=>CB=CA=AB

=>ΔABC đều

a) Xét tam giác AHE vuông tại H: 

Ta có: AH² = AE² + EH² (Định lý Pytago).

Thay số: AH² = 16² + 12²

<=> AH² = 256 + 144  <=> AH² = 400 <=> AH = 20 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:

Ta có: AE.EB = EH² (Hệ thức lượng)

Thay số: 16.EB = 12² 

<=> 16.EB = 144

<=> EB = 9 (cm)

Xét tam giác AHE vuông tại E:

tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)

Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

tan BAH = 36^o 52'

Bài 4: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{C}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-42^0-67^0=180^0-109^0=71^0\)

Bài 5:

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: Xét ΔNAC và ΔBCA có

NA=BC

\(\hat{NAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, AN//BC)

AC chung

Do đó: ΔNAC=ΔBCA

=>\(\hat{NCA}=\hat{BAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CN

AB//CN

AB//CD

mà CD,CN có điểm chung là C

nên D,C,N thẳng hàng

Bài 4; Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{C}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-42^0-67^0=180^0-119^0=61^0\)

Bài 5;

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó; ΔMAB=ΔMDC

b; ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: Xét ΔNAC và ΔBCA có

NA=BC

\(\hat{NAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, AN//BC)

AC chung

Do đó: ΔNAC=ΔBCA

=>\(\hat{NCA}=\hat{BAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BA//CN

Ta có: BA//CN

BA//CD
mà CN,CD có điểm chung là C

nên N,C,D thẳng hàng

Sửa đề; AM⊥BC tại M

ΔAMC vuông tại M

=>\(AC^2=AM^2+MC^2\)

=>\(MC^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>MC=9(cm)

ΔAMB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=12^2+9^2=144+81=225=15^2\)

=>AB=15(cm)

BC=MB+MC

=9+9=18(cm)

Chu vi tam giác ABC là;
AB+AC+BC

=15+15+18

=48(cm)

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE 

^A _ chung 

^ADB = ^AEC = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g) 

b, Xét tam giác CBD và tam giác CAK ta có 

^C _ chung 

^CDB = ^CKA = 90⁰

Vậy tam giác CDB ~ tam giác CKA (g.g) 

\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CD.CA=CB.CK\)

c, Xét tam giác KDC và tam giác ABC 

^C _ chung 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{KC}{AC}\)( tỉ lệ thức tỉ số đồng dạng ) 

Vậy tam giác KDC ~ tam giác ABC (c.g.c) 

a)Xét ΔABE và ΔACF ta có:

\(\widehat{A}\) \(chung\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

⇒ΔABE ∼ ΔACF(g.g)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HE*HB