A= -x+\(4\sqrt{x}\)+5

A= -x+\(4\sqrt{x}\)-4+9

A= -(x-\(4\sqrt{x}\)+4)+9

A=-(\(\sqrt{x}\)-2)² +9 ≤9

Dấu "=" xẩy ra khi -(\(\sqrt{x}\)-2)=0 

=> x=4

Vậy Max A=9 khi x=4

B=15-x+6\(\sqrt{x}\)

B= -x+6\(\sqrt{x}\)-9+24

B=-(\(\sqrt{x}\)-3)²+24

Dấu "=" xẫy ra khi x=9

Vậy Max B = 24 khi x= 9

Bài 2: 

\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

a.Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:

A: góc chung

AD: cạnh chung

Vậy tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

b.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF, có:

góc B = góc C ( gt )

DE = DF ( cmt )

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( góc nhọn. cạnh góc vuông )

c. ta có: AD là đường phân giác trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực

=> AD là đường trung trực của BC

Chúc bạn học tốt!!!

camon bn nhiều ạ 

a: I là trung điểm của AB

=>BI=IA=BA/2

K là trung điểm của BC

=> BK=KC=BC/2

IK=IB+BK

=>(I) tiếp xúc ngoài với (K) tại B

b: ΔIDE cân tại I

mà IH là đường cao

nên H là trung điểm của DE

Xét tứ giác ADCE có

H là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AC⊥DE

nên ADCE là hình thoi

c: Xét (I) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>DA⊥ DB

mà DA//CE
nên DB⊥CE

Xét (K) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>BF⊥CE
mà DB⊥CE
và DB,BF có điểm chung là B

nên D,B,F thẳng hàng

???

Bài 8:

a: QUa O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OB và OC sao cho OM//Bx

OM//Bx

=>\(\hat{xBO}+\hat{BOM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BOM}=180^0-170^0=10^0\)

Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OB và OC

=>\(\hat{BOM}+\hat{COM}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{COM}=80^0-10^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{COM}+\hat{OCy}=70^0+110^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên OM//Cy

Ta có: OM//Bx

OM//Cy

Do đó: Bx//Cy

b: Qua K, kẻ tia KC nằm giữa hai tia KM và KN sao cho KC//Mn

KC//Mn

=>\(\hat{MKC}=\hat{KMn}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{MKC}=50^0\)

Ta có: tia KC nằm giữa hai tia KM và KN

=>\(\hat{MKC}+\hat{NKC}=\hat{MKN}\)

=>\(\hat{NKC}=80^0-50^0=30^0\)

Gọi tia đối của tia Nm là tia Na

Ta có: \(\hat{NKC}+\hat{KNa}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên KC//Nm

Ta có: KC//Mn

KC//Nm

Do đó: Mn//Nm

c: Qua M, kẻ tia MA nằm giữa hai tia MD và MT sao cho MA//Dm

Gọi Dx tia đối của tia Dm

MA//Dx

=>\(\hat{DMA}+\hat{MDx}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{DMA}=180^0-160^0=20^0\)

Ta có: tia MA nằm giữa hai tia MD và MT

=>\(\hat{DMA}+\hat{TMA}=\hat{DMT}\)

=>\(\hat{TMA}=100^0-20^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{TMA}=\hat{MTy}\left(=80^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MA//Cy

Ta có: MA//Cy

MA//Dm

Do đó: Dm//Cy

d: Qua K, kẻ tia KA nằm giữa hai tia KH và KN sao cho KA//Hv

KA//Hv

=>\(\hat{HKA}+\hat{H}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{HKA}=180^0-150^0=30^0\)

Ta có: tia KA nằm giữa hai tia KH và KN

=>\(\hat{HKA}+\hat{NKA}=\hat{HKN}\)

=>\(\hat{NKA}=110^0-30^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{NKA}=\hat{N}\left(=80^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KA//Nm

mà KA//Hv

nên Hv//Nm