\(a,\Leftrightarrow-4+k=-3\Leftrightarrow k=1\\ b,\Leftrightarrow-3\left(2k-18\right)=40\\ \Leftrightarrow2k-18=-\dfrac{40}{3}\Leftrightarrow k=\dfrac{7}{3}\\ c,\Leftrightarrow10+18=9\left(2+k\right)\\ \Leftrightarrow k+2=\dfrac{28}{9}\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{9}\)

phương trình có nghiệm x=1

\(\Leftrightarrow3\left(k+2.1\right)\left(1+2\right)-2\left(2.1+1\right)=18\)

\(\Leftrightarrow k=-\dfrac{1}{3}\)

bạn làm hơi tắc 

Thay x=-1 vào phương trình, ta được:

\(2\left\lbrack4\cdot\left(-1\right)+1\right\rbrack+6=\frac{\left(-1+3\right)}{2\cdot\left(-1\right)+k}\)

=>\(\frac{2}{-2+k}=2\cdot\left\lbrack-4+1\right\rbrack+6=0\)

=>k∈∅

\(\frac{k\left(x+2\right)-3\left(k-1\right)}{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)x=2-k\)

Với \(k=1\) thì phương trình vô nghiệm

Với \(k\ne1\)thì

\(x=\frac{2-k}{k-1}>0\)

\(\Leftrightarrow1< k< 2\)

a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:

(2.2+1)(9.2+2k)−5(2+2)=40⇔(4+1)(18+2k)−5.4=40⇔5(18+2k)−20=40⇔90+10k−20=40⇔10k=40−90+20⇔10k=−30⇔k=−3(2.2+1)(9.2+2k)−5(2+2)=40⇔(4+1)(18+2k)−5.4=40⇔5(18+2k)−20=40⇔90+10k−20=40⇔10k=40−90+20⇔10k=−30⇔k=−3

Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

b. Thay x = 1 vào phương trình  2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k)2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k), ta có:

2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)⇔2(2+1)+18=3.3(2+k)⇔2.3+18=9(2+k)⇔6+18=18+9k⇔24−18=9k⇔6=9k⇔k=69=232(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)⇔2(2+1)+18=3.3(2+k)⇔2.3+18=9(2+k)⇔6+18=18+9k⇔24−18=9k⇔6=9k⇔k=\(\frac{6}{9}\)=\(\frac{2}{3}\)

Vậy khi  thì phương trình  có nghiệm x = 1

thế x vào bấm máy tính nhanh nhứt :)))

ĐKXĐ: m∉{1/3;-1/3}

\(\frac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\frac{2x-3}{3m+1}-\frac{3x-4m}{1-3m}\)

=>\(\frac{3mx+12m+5}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}=\frac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)

=>3mx+12m+5=(2x-3)(3m-1)+(3x-4m)(3m+1)

=>3mx+12m+5=6xm-2x-9m+3+9xm+3x-\(12m^2\) -4m

=>3mx-6xm+2x-9xm-3x=\(-12m^2-4m-9m+3-12m-5\)

=>x(3m-6m+2-9m-3)=\(-12m^2-25m-2\)

=>x(-12m-1)=\(-12m^2-25m-2\)

=>x(12m+1)=\(12m^2+25m+2\)

=>x(12m+1)=\(12m^2+m+24m+2\)

=>x(12m+1)=(12m+1)(m+2)(1)

TH1: m=-1/12

(1) sẽ trở thành: \(x\left\lbrack12\cdot\frac{-1}{12}+1\right\rbrack=\left\lbrack12\cdot\frac{-1}{12}+1\right\rbrack\cdot\left(-\frac{1}{12}+2\right)\)

=>0x=0

=>x∈R

=>Nhận

TH2: m<>-1/12

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{\left(12m+1\right)\left(m+2\right)}{12m+1}=m+2\)

x<0

=>m+2<0

=>m<-2

\(\text{để phương trình có nghiệm duy nhất thì pt phải có nghiệm kép}\)

x>=1/2 thì: \(x^2-6x+5-k-2xk=\left(x+a\right)^2\text{ hay: }-6x-2xk+5-k=2xa+a^2\text{ do đó: }-6x-2xk=2xa;5-k=a^2\Rightarrow-3-k=2a;5-k=a^2\Rightarrow8=a^2-2a\Leftrightarrow a^2-2a-8=\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0\text{ hay }a=4\text{ hoặc: }a=-2\Rightarrow k=1\text{ hoặc: }k=-11\text{ tương tự với TH còn lại.}\)