a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

lớp 10 à

jgvmkjvmnj

a*c<0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

x1^2+x2^2=12

=>(x1+x2)^2-2x1x2=12

=>(2m)^2-2*(-2)=12

=>4m^2+4=12

=>m^2+1=3

=>m^2=2

=>\(m=\pm\sqrt{2}\)

\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm (trái dấu) 

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4=12\)

\(\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

Chọn A.

Ta có: 

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có: 

Phương trình (*) có nghiệm 

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 

Do đó x₁+ x₂ = 3 khi 2³ = 2m hay m = 4

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

TH1: m=2

Bất phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)\cdot x^2+2\cdot2\cdot x-2-2<0\)

=>4x-4<0

=>4x<4

=>x<1

=>Nhận

TH2: m<>2

Để bất phương trình \(\left(m-2\right)x^2+2mx-2-m<0\) có nghiệm thì bất phương trình \(\left(m-2\right)x^2+2mx-2-m\ge0\) vô nghiệm(1)

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(-m-2\right)\)

\(=4m^2+4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=4\left(m^2+m^2-4\right)=4\left(2m^2-4\right)=8\left(m^2-2\right)\)

Để (1) xảy ra thì \(\begin{cases}\Delta\le0\\ m-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8\left(m^2-2\right)\le0\\ m<2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2-2\le0\\ m<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2\le2\\ m<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\sqrt2\le m\le\sqrt2\\ m<2\end{cases}\)

=>\(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)

Vậy: m=2 hoặc \(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)

Chọn B.

Ta có: Δ = (m - 2 ) 2  - (m - 1)(m - 3) = ( m 2  - 4m + 4 ) - ( m 2  - 4m + 3) = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có:

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Em sửa rồi ấy ạ

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                       `<=>(-2)^2-(m-3) >= 0`

                      `<=>4-m+3 >= 0 <=>m <= 7`

`=>` Áp dụng Vi-ét: `{(x_1+x_2=[-b]/a=4),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

 Lại có: `x_1+x_2+x_1.x_2=7`

`<=>4+m-3=7`

`<=>m=6` (t/m `m <= 7`)