+ Xét TH1: n chẵn

Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.

   + Xét TH2: n lẻ

Suy ra n + 5 chẵn

Do đó (n + 5) chia hết 2

Vậy n(n +5) chia hết cho 2.

TA CÓ

+ Nếu n chia hết cho 2 thì nx(n+5) chia hết cho 2 thì bài toán đã được chứng minh

+Nếu n ko chia hết cho 2 thì n = 2k+1 suy ra n+5 =2k+5+1=2k+6

mà 2k chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 2 nên n+5 chia hết cho 2

suy ra n(n+5) chia hết cho 2

Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

Nếu n = 2k => n chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Nếu n = 2k + 1 => n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2

=> n + 5 chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.

n(n + 5) = n2 + 5n

+ Nếu n là lẻ thì n2 và 5n đều là lẻ. Khi đó n2 + 5n là chẵn. ⇒ n2 + 5n ⋮ 2

+ Nếu n là chẵn thì n2 và 5n đều là chẵn. Khi đó n2 + 5n là chẵn. ⇒ n2 + 5n ⋮ 2

⇒ ĐPCM

Câu a:

Gọi ƯCLN(9n + 7; 4n + 3) = d, khi đó:

(9n + 7) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

[36n + 28] ⋮ d và [26n + 27] ⋮ d

[36n + 28 - 36n- 27] ⋮ d

[(36n - 36n) + (28 - 27)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

d = 1

Vậy 9n + 7 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+2016 không chia hết cho 5.

Giải:

Giả sử biểu thức đã cho chia hết cho 5 với mọi n ∈ N khi đó:

Với n = 0 thì:

n^2 + n + 2016 = 0 + 0+ 2016 = 2016 chia hết cho 5 vô lí

Vậy điều giả sử là sai hay n^2+n+2016 không chia hết cho 5.

xét 2 trường hợp:

+ TH1: n chẵn, tức n = 2k.

n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2.

+ TH2: n lẻ, tức n = 2k+1

n.(n+5)=(2k+1).(2k+6)= (2k+1).2.(k+3) chia hết cho 2.

Vậy với mọi n thì n.(n+5) chia hết cho 2

Với n = 2k => n chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1

=> n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2

=> n + 5 chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.

a)chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3

Giải:

Với n = 3 ta có: B = n^2 = 3^2 = 9 ⋮ 3

Vậy việc chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3 là không thể.

b)nếu n là số ko chia hết cho 3 thì n^2 ko chia hết cho 3

Giải:

n không chia hết cho 3 nên n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2

Th1: n^2 = (3k + 1)^2

n^2 = (3k + 1).(3k+ 1)

n^2 = 9k^2 + 3k + 3k + 1

1 không chia hết cho 3 nên n^2 không chia hết cho 3(đpcm)

Tương tự ta có: n^2 = (3k + 2)^2 không chia hết cho 3

Vậy :

b)nếu n là số ko chia hết cho 3 thì n^2 ko chia hết cho 3