Điều kiện: x\(\ge\) -3

PT <=>  \(\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)

<=> \(\left(x+8-x-3\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)

<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+1=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)

<=>   \(\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}-\sqrt{x+8}\right)+\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)

<=> \(\left(1-\sqrt{x+8}\right).\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)

<=>  \(\sqrt{x+8}=1\) hoặc \(\sqrt{x+3}=1\)

<=> x+ 8 = 1 hoặc x + 3 = 1

<=> x = -7 hoặc x = - 2

Đối chiếu Đk => x = - 2 là nghiệm của PT

Tham khảo:

1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24

\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3+4x+4\sqrt{x\left(x+3\right)}=4+x\left(x+3\right)+4\sqrt{x\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x+3=4+x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

a: ĐKXĐ: 3<=x<=8

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}+26>-x^2+11x\)

=>\(\sqrt{8x-x^2-24+3x}+26>-x^2+11x\)

=>\(\sqrt{-x^2+11x-24}>-x^2+11x-26\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{-x^2+11x-24}\) (ĐIều kiện: a>=0)

=>\(a^2=-x^2+11x-24\)

=>\(a^2-2=-x^2+11x-24-2=-x^2+11x-26\)

(1) sẽ trở thành: \(a>a^2-2\)

=>\(a^2-2

=>\(a^2-a-2<0\)

=>(a-2)(a+1)<0

=>a-2<0

=>a<2

=>\(-x^2+11x-24<4\)

=>\(-x^2+11x-28<0\)

=>\(x^2-11x+28>0\)

=>(x-7)(x-4)>0

=>x>7 hoặc x<4

kết hợp ĐKXĐ, ta được: 3<=x<4 hoặc 7<x<=8

b: ĐKXĐ: x∈R

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)<5\cdot\sqrt{x^2+5x+28}\)

=>\(x^2+5x+4<5\cdot\sqrt{x^2+5x+28}\) (2)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+5x+28}\) (Điều kiện: a>0)

=>\(a^2=x^2+5x+28\)

=>\(a^2-24=x^2+5x+4\)

(2) sẽ trở thành: \(a^2-24<5a\)

=>\(a^2-5a-24<0\)

=>(a-8)(a+3)<0

=>a-8<0

=>a<8

=>\(x^2+5x+28<64\)

=>\(x^2+5x-36<0\)

=>(x+9)(x-4)<0

=>-9<x<4

a.

$x^2-11=0$

$\Leftrightarrow x^2=11$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$

b. $x^2-12x+52=0$

$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$

$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$x^2-3x-28=0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$

$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$

$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$

d.

$x^2-11x+38=0$

$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$

$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

e.

$6x^2+71x+175=0$

$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$

$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).

Phương trình (1) tương đương với: 

\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)

- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện) 

suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).

- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được: 

\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)

Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán. 

Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây. 

Em có thể tham khảo cách làm nhé. 

x=4 nha

cách giải á bạn

c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}\) (\(x\ge-4\))

\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=\dfrac{4\left(x+2\right)}{x-1}\)

\(\Rightarrow x^3+7x^2+4x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+4x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2+2\sqrt{3}\\x=-2-2\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a.

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

Do \(2x^2-11x+21=2\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2+\dfrac{47}{8}>0\Rightarrow3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}>0\Rightarrow x-1>0\)

Ta có:

\(VT=2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=2\left(x^2-6x+9\right)+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

\(=2\left(x-3\right)^2+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow VT\ge x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=\left(x-1\right)+2+2-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\left(x-1\right).2.2}-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x-1=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Đặt \(P\left(x\right)=\frac{3(x-\sqrt{3})(x-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(x-1)(x-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(x-1)(x-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}\)

Khi x=1 thì \(P\left(1\right)=\frac{3(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(1-1)(1-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(1-1)(1-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}\) =3

Khi x=\(\sqrt3\) thì \(P\left(\sqrt3\right)=\frac{3(\sqrt3-\sqrt{3})(\sqrt3-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(\sqrt3-1)(\sqrt3-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(\sqrt3-1)(\sqrt3-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=4\)

Khi x=\(\sqrt5\) thì \(P\left(\sqrt5\right)=\frac{3(\sqrt5-\sqrt{3})(\sqrt5-\sqrt{5})}{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{5})}+\frac{4(\sqrt5-1)(\sqrt5-\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{5})}+\frac{5(\sqrt5-1)(\sqrt5-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}-\sqrt{3})}\) =5

Đặt \(P\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)

Vì P(x) đi qua các điểm A(1;3); B\(\left(\sqrt3;4\right)\) ; \(C\left(\sqrt5;5\right)\) nên ta sẽ có:

\(\begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1+c=3\\ a(\sqrt{3})^2+b\sqrt{3}+c=4\\ a(\sqrt{5})^2+b\sqrt{5}+c=5\end{cases}\iff\begin{cases}a+b+c=3\quad(1)\\ 3a+\sqrt{3}b+c=4\quad(2)\\ 5a+\sqrt{5}b+c=5\quad(3)\end{cases}\)

=>a=1/2; b=0; c=5/2

=>\(P(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{5}{2}\)

P(x)=3x

=>\(\frac12x^2+\frac52=3x\)

=>\(0,5x^2-3x+2,5=0\)

=>\(x^2-6x+5=0\)

=>(x-5)(x-1)=0

=>x=5 hoặc x=1