a) ĐKXĐ : \(x\ge5\)

Đặt \(\sqrt{x-5}=a;\sqrt[3]{3-x}=b\)(a \(\ge0\))

Khi đó phương trình thành a + b = 2

Lại có \(b^3+a^2=-2\)

=> HPT : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b^3+a^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+\left(2-b\right)^2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b^3+b^2-4b+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\\left(b+3\right)\left(b^2-2b+2\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-b\\b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-3\end{cases}}\)(tm)

a = 5 => x = 30 (tm) 

Vậy x = 30 là nghiệm phương trình 

d) Ta có \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-40x+16}=0\)

<=> \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}=2\)

<=> |5x - 2| + |5x - 4| = 2

Lại có |5x - 2| + |5x - 4| = |5x - 2| + |4 - 5x| \(\ge\left|5x-2+4-5x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x-2\right)\left(4-5x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)

Vậy \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{4}{5}\)là nghiệm phương trình 

a: Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3\le0\)

hay \(x\le3\)

b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow2x-5\le0\)

hay \(x\le\dfrac{5}{2}\)

a.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)

\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

a: ĐKXĐ: 2-|x-2|>=0

=>|x-2|<=2

=>-2<=x-2<=2

=>0<=x<=4

TH1: 0<=x<2

=>x-2<0

mà \(\sqrt{2-\left|x-2\right|}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{2-\left|x-2\right|}\) >x-2 với mọi x thỏa mãn

=>NHận

=>0<=x<2

TH2: 2<=x<=4

\(\sqrt{2-\left|x-2\right|}>x-2\)

=>\(2-\left|x-2\right|\ge\left(x-2\right)^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2\le2-\left(x-2\right)=2-x+2=4-x\)

=>\(x^2-4x+4\le4-x\)

=>\(x^2-3x\le0\)

=>x(x-3)<=0

=>0<=x<=3

=>2<=x<=3

Vậy: 0<=x<=3

b: \(x^2+3x+2\ge2\cdot\sqrt{x^2+3x+5}\)

=>\(x^2+3x+5-2\sqrt{x^2+3x+5}-3\ge0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+3x+5}-3\right)\left(\sqrt{x^2+3x+5}+1\right)>=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x+5}-3\ge0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x+5}\ge3\)

=>\(x^2+3x+5\ge9\)

=>\(x^2+3x-4\ge0\)

=>(x+4)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-4

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

Bài 1:

b: ĐKXĐ: x∈R

\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}=7\)

=>\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}-7=0\)

=>\(x^2-x+13-\sqrt{x^2-x+13}-20=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-x+13}-5\right)\left(\sqrt{x^2-x+13}+4\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+13}-5=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+13}=5\)

=>\(x^2-x+13=25\)

=>\(x^2-x-12=0\)

=>(x-4)(x+3)=0

=>x=4(nhận) hoặc x=-3(nhận)

c: ĐKXĐ: \(x^2-3x+1\ge0\)

=>\(x^2-3x+\frac94-\frac54\ge0\)

=>\(\left(x-\frac32\right)^2\ge\frac54\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac32\ge\frac{\sqrt5}{2}\\ x-\frac32\le-\frac{\sqrt5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{3+\sqrt5}{2}\\ x\le\frac{3-\sqrt5}{2}\end{array}\right.\)

\(x^2+2\cdot\sqrt{x^2-3x+1}=3x+4\)

=>\(x^2-3x-4+2\cdot\sqrt{x^2-3x+1}=0\)

=>\(x^2-3x+1+2\cdot\sqrt{x^2-3x+1}-5=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-3x+1}+1\right)^2=6\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+1}+1=\sqrt6\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+1}=\sqrt6-1\)

=>\(x^2-3x+1=7-2\sqrt6\)

=>\(x^2-3x-6+2\sqrt6=0\) (1)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6+2\sqrt6\right)=9+24-8\sqrt6=33-8\sqrt6\)

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{3-\sqrt{33-8\sqrt6}}{2\cdot1}=\frac{3-\sqrt{33-8\sqrt6}}{2}\left(nhận\right)\\ x=\frac{3+\sqrt{33-8\sqrt6}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

e: ĐKXĐ: x(x+2)>=0

=>x>=0 hoặc x<=-2

\(\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3\)

=>\(2x^2+4x+\sqrt{x^2+2x}-3=0\)

=>\(2\cdot\left(\sqrt{x^2+2x}\right)^2+\sqrt{x^2+2x}-3=0\)

=>\(\left(2\sqrt{x^2+2x}+3\right)\left(\sqrt{x^2+2x}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+2x}-1=0\)

=>\(x^2+2x=1\)

=>\(x^2+2x+1=2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=\sqrt2\\ x+1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt2-1\left(nhận\right)\\ x=-\sqrt2-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x =  - 8\\ \Rightarrow x =  - \frac{8}{5}\end{array}\)

Thay \(x =  - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  - \frac{8}{5}\)

c) \(2 + \sqrt {12 - 2x}  = x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x}  = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 2\) và \(x = 4\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x}  = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn

Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.

d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  =  - 5\) (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm