Bài 2: 

\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)

:V lớp 6 mới đúng

đùa à?????????????????????????

Bài 5:

Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=>\(4S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)

=>\(4S+S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\cdots+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\cdots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

=>\(5S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1\)

=>\(S<\frac15\)

=>S<0,2

Bài 3: Sửa đề: x,y nguyên

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

b:

Ta có: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x chẵn; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>A=xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x lẻ; y lẻ

=>x+y chẵn

=>(x+y)(x-y)xy⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà A=1997

và 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

ck giúp mình với

Bài toán 3

a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)

Ta có thể viết lại như sau:

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.

b. x^3 y = x y^3 + 1997

Ta có thể viết lại như sau:

Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.

c. x + y + 9 = xy - 7

Ta có thể viết lại như sau:

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.

Bài toán 4

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 2, ta có:

Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.

Bước đệm

Giả sử rằng khi n = k, ta có:

Bước kết luận

Xét số tự nhiên n = k + 1.

Ta có:

Theo giả thuyết, ta có:

Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.

Như vậy, ta có:

3 $\textbf{a)}$

$25-y^2=8(x-2009)$

$\Leftrightarrow(5-y)(5+y)=8(x-2009).$

Vì $8\mid(25-y^2)$ nên $25-y^2\equiv0\pmod8.$

Mà $25\equiv1\pmod8,\qquad y^2\equiv0,1,4\pmod8,$ nên $1-y^2\equiv0\pmod8$

$\Rightarrow y$ là số lẻ.

Đặt $y=2k+1\ (k\in\mathbb Z).$

Khi đó $x=2009+\dfrac{25-(2k+1)^2}{8}.$

Vậy mọi nghiệm nguyên có dạng $\boxed{\left(x,y\right)=\left(2009+\dfrac{25-(2k+1)^2}{8},\,2k+1\right),\ k\in\mathbb Z.}$

Mình mới học lớp 5 nên không trả lời được

là sao??? câu thứ 2 là như thế nào? giải thích giùm cái đề. làm đc thì mình giúp

giải được tui cho chàng vỗ tay

Lời giải:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$

Để tổng $x_1x_2+...+x_nx_1=0$ thì số số hạng nhận giá trị $1$ bằng số số hạng nhận giá trị $-1$

Gọi số số hạng nhận giá trị $1$ và số số hạng nhận giá trị $-1$ là $k$

Tổng số số hạng: $n=k+k=2k$ 

Lại có:

$(-1)^k1^k=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2...x_n)^2=1$

$\Rightarrow k$ chẵn 

$\Rightarrow n=2k\vdots 4$