a) \(n\in Q\) thì B là phân số.

b) giá trị n nguyên để B có giá trị nguyên <=>

n-12 là ước nguyên của 5 \(\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

=> \(n\in\left\{7;11;13;17\right\}\)

a) Để B là phân số thì 5, n-12 \(\in\) Z và n-12 \(\ne\) 0

\(\Rightarrow n\ne\)12

Vậy: n\(\ne\)12; n\(\in\)Z

b) Để B là số nguyên thì: 5 \(⋮\) n-12

\(\Rightarrow n-12\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{13;11;17;7\right\}\)

Vậy:...............

Ta có: \(x^2-2x+3\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: GTNN của đa thức \(x^2-2x+3\) là 2 khi x=1

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\)

Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{1}{3}\)khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{1}{3}\)khi x=0

giá trị lớn nhất của A là 1/3 đạt đc khi x=0

tích đúng giúp mk nhha , thanks. k hiểu thì kết bạn mk giảng cho

Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\sqrt{x}\ge0+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\sqrt{x}\ge\frac{1}{3}\)

=> GTNN là 1/3.

Ta có : \(2\sqrt{x+2}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5-2\sqrt{x+2}\ge5-0\)

\(\Rightarrow5-2\sqrt{x+2}\ge5\)

=> GTLN là 5 .

a: Xét (O') có

ΔAOC nội tiếp

OC là đường kính

Do đó: ΔAOC vuông tại A

=>AC⊥AO tại A

Xét (O) có

OA là bán kính

AC⊥ AO

Do đó: AC là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét tứ giác OAO'B có OA=AO'=O'B=BO(=R)

nên OAO'B là hình thoi

=>AB⊥O'O tại H và H là trung điểm chung của AB và O'O

OAO'B là hình thoi

=>OA//BO'

=>OA//BF

=>BF⊥AC

b: Xét tứ giác AHO'E có \(\hat{AHO^{\prime}}+\hat{AEO^{\prime}}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHO'E là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O') có

ΔBAF nội tiếp

BF là đường kính

Do đó: ΔBAF vuông tại A

=>AB⊥AF tại A

Xét tứ giác AHKG có \(\hat{AHK}=\hat{HAG}=\hat{GKH}=90^0\)

nên AHKG là hình chữ nhật

a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I

Xét (O) có

IM,IA là các tiếp tuyến

Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA

Xét (O') có

IA,IN là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN

Ta có: IM=IA

IA=IN

Do đó: IM=IN

=>I là trung điểm của MN

Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến

\(AI=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔAMN vuông tại A

=>\(\hat{MAN}=90^0\)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)

Xét (O') có

ΔANC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔANC vuông tại N

=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)

Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)

nên EMAN là hình chữ nhật

=>\(\hat{MEN}=90^0\)

=>\(\hat{BEC}=90^0\)

b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật

=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MN

nên I là trung điểm của EA

=>E,I,A thẳng hàng

Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao

nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)

Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao

nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)

c: AB=2AO=18(cm)

AC=2AO'=2*4=8(cm)

Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao

nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)

=>EA=12(cm)

EMAN là hình chữ nhật

=>EA=MN

=>MN=12(cm)