-2018

\(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=2^2=4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

\(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4+0=4\forall x,y\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018>=4+2018=2022\forall x,y\)

=>\(P>=2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+3=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

ta có

\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|\ge0\)với mọi x,y

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|x+1\right|+2018\ge2018\)với mọi x,y

dấu = sảy ra <=>\(\left|x-y\right|+\left|x+1\right|=0\)mà \(\left|x-y\right|\ge0 VS \left|x+1\right|\ge0\)=>\(\left|x-y\right|=0 VS \left|x+1\right|=0\Leftrightarrow x-y=0 VS x+1=0\Leftrightarrow x=-1 VS y=-1\)

\(P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\)

  VÌ \(\left(|x-10|+5\right)^2\ge0 \left(1\right)\)

             \(2|y-3|\ge0 \left(2\right)\)

   TỪ (1);(2) \(\Rightarrow P=\left(|x-10|+5\right)^2+2|y-3|+2018\ge2018\)

DẤU "=" XẢY RA \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(|x-10|+5\right)^2=0\\2|y-3|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}|x-10|=-5\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)

   VẬY P_max=2018\(\Leftrightarrow\)x = 5 và y = 3

Giá trị tuyệt đối sao bằng âm được hả bạn???
Có: |x - 10| lớn hơn hoặc bằng 0 => |x - 10| + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 => (|x - 10| + 5)² lớn hơn hoặc bằn 25. Dấu "=" xảy ra khi x = 10 (*)
Cũng có: |y - 3| lớn hơn hoặc bằng 0 => 2|y - 3| lớn hơn hoặc bằng 0. Dấu "=" xảy ra khi y = 3 (**)
Từ (*) và (**) => P_min = 25 + 0 + 2018 = 2043

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

                                                     Bài giải

a) Không tìm được GTLN

Tìm GTNN :

Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+2019\ge2019\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\)\(\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

Vậy GTNN của \(\left|x-2\right|+2019\) là 2019

b,  GTLN :

Do \(\left|x+1\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2018-\left|x+1\right|\le2018\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+1\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }2018-\left|x+1\right|=2018\)

GTNN không tìm được

c, Quên cách làm rồi !

a) A= |x+2| + 2019

Vì đằng trước |x+2| là dấu "+" nên biểu thức A phải tìm GTNN

Vì |x+2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (ghi kí hiệu nha), với mọi x

nên |x+2| + 2019 luôn hơn hoặc bằng 2019, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức A đạt GTNN là 2019 

Khi đó: |x+2|=0

=>         x+2 =0

=>         x=-2

Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2019 khi x= -2

b) B= 2018 - |x+1|

Vì đằng trước |x+1| là dấu "-" nên biểu thức B phải tìm GTLN

Vì -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

nên 2018 -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức B đạt GTLN là 2018

Khi đó: |x+1| =0

=>         x+1  =0

=>         x=-1

Vậy biểu thức B đạt GTLN là 2018 khi x =-1

c) C = |x-3| + |y-2| +2020

Vì đằng trước |x-3| và |y-2| là dấu "+' nên biểu thức C phải tìm GTNN 

Vì |x-3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x

và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi y

=> |x-3| + |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x, y

=> |x-3| + |y-2| + 2020 luôn lớn hơn hoặc bằng 2020, với mọi x, y

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức C đạt GTNN là 2020 

Khi đó: |x-3|=0 và |y-2|=0

=>         x-3=0 và   y-2=0

=>         x=3    và   y=2

Vậy biểu thức Cđạt GTNN là 2020 khi x=3 và y=2