\(S=\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)=3\left(1+...+2^6\right)⋮3\)

S=(1+2)+...+2^6(1+2)=3(1+...+2^6)⋮3

S = (1+ 2)+(22 + 23 )+( 24 + 27) + (26 + 25)

S=   3+45+51+51

S=3+3.15+3.17+3.17

S=3.(1+15+17.2): hết 3

tick nha nhanh nhất nè

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

Ta có:

\((4+n)(7+n)\ge 4\cdot7=28\)

Vì \(n\) là số tự nhiên nên \((4+n)(7+n)\ge28>11\).

Vậy không có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn.

Ta có:

\(a+b=-4\)

\(b+c=-6\)

\(c+a=12\)

Cộng ba đẳng thức, ta được:

\(2(a+b+c)=-4-6+12=2\)

\(a+b+c=1\)

Suy ra:

\(a=1-(b+c)=1-(-6)=7\)

\(b=1-(c+a)=1-12=-11\)

\(c=1-(a+b)=1-(-4)=5\)

Vậy \(a=7;\ b=-11;\ c=5\).

a, Ta có:

2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100

=  2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 +...+ 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100

= 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +...+ 2 96 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4

=  2 . 31 + 2 6 . 31 + . . . + 2 96 . 31

=  2 + 2 6 + . . . + 2 96 . 31  chia hết cho 31

b, Ta có:

5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

=  5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

=  5 1 + 5 + 5 3 1 + 5 + 5 5 1 + 5 + . . . + 5 149 1 + 5

=  5 . 6 + 5 3 . 6 + 5 5 . 6 + . . . + 5 149 . 6

=  ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 149 ) . 6  chia hết cho 6

Ta lại có:

5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

=  5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +...+ 5 145 + 5 146 + 5 147 + 5 148 + 5 149 + 5 150  (có đúng 25 nhóm)

=  [ ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + ( 5 3 + 5 6 ) ] + ... +  [ 5 145 + 5 148 ) + ( 5 146 + 5 149 ) + ( 5 147 + 5 150 ]

=  [ 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + 5 3 ( 1 + 5 3 ) ] + ... +  [ 5 145 1 + 5 3 ) + 5 146 ( 1 + 5 3 ) + 5 147 ( 1 + 5 3 ]

=  ( 5 . 126 + 5 2 . 126 + 5 3 . 126 )...

Chịu 🤭🤭🤭

vì tổng của S chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3. có thế cũng hỏi =))

Chúc bạn an toàn

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+91\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+91\)

\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)+91\)

\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}\right)+7\cdot13\)

\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}+13\right)⋮7\)(đpcm)

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=\left(1+2+2^2\right)\cdot\left(2+2^4+...+2^{97}\right)\)

\(=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7\)(đpcm)