Tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn x + 2y +3z = 4xyz - 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
MT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 giờ trước (13:07)
-2<=x<=5
=>(x+2)(x-5)<=0
=>\(x^2-3x-10\le0\)
=>\(x^2\le3x+10\) (1)
-2<=y<=5
=>(y+2)(y-5)<=0
=>\(y^2-3y-10\le0\)
=>\(y^2\le3y+10\)
=>\(2y^2\le6y+20\) (2)
-2<=z<=5
=>(z+2)(z-5)<=0
=>\(z^2-3z-10\le0\)
=>\(z^2\le3z+10\)
=>\(3z^2\le9z+30\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra M<=3x+10+6y+20+9z+30=3(x+2y+3z)+60=3*9+60=87
Dấu '=' xảy ra khi (x;y;z)∈{(-2;-2;5);(5;5;-2)}
3 tháng 11 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}|x+2y-z|\ge0;\forall x,y,z\\\left(x-y+3z\right)^2\ge0;\forall x,y,z\\\left(z-1\right)^4\ge0;\forall x,y,z\end{cases}}\)\(\Rightarrow|x+2y-z|+\left(x-y+3z\right)^2+\left(z-1\right)^4\ge0;\forall x,y,z\)
Do đó \(|x+2y-z|+\left(x-y+3z\right)^2+\left(z-1\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|x+2y-z|=0\\\left(x-y+3z\right)^2=0\\\left(z-1\right)^4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y-z=0\\x-y+3z=0\\z=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=1\\x-y=-3\\z=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{4}{3}\\z=1\end{cases}}\)
Vậy ...
DT
1