Đặt P = n⁵ - 5n³ + 4n 

= n⁵ - n³ - 4n³ + 4n 

= n³(n² - 1) - 4n(n² - 1) 

= n³(n - 1)(n + 1) - 4n(n - 1)(n + 1) 

= (n - 1)n(n + 1)(n² - 4) 

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) (tích 5 số nguyên liên tiếp) 

=> P \(⋮3;5;8\)

mà (3;5;8) = 1

=> P \(⋮3.5.8=120\)

 a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

Lời giải:

$5^{16}$ là số lẻ và chia hết cho 5 nên có tận cùng là $5$.

$3^{30}=(3^2)^{15}=9^{15}\equiv (-1)^{15}\equiv -1\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{30}$ có tận cùng là $9$.

Vậy $5^{16}+3^{30}$ có tận cùng là $4$

$\Rightarrow 5^{16}+3^{30}$ không chia hết cho $10$

7¹⁰⁰⁰ ,là 1 số lẻ .  30¹⁰⁰⁰ luân là số chẵn mà ; 1 số chẵn trừ đi 1 số lẻ bao giờ cũng cho kết quả lẻ

nên 7¹⁰⁰⁰- 30¹⁰⁰⁰ = ( 1 số lẻ ) không thể chia hết cho 10 đâu THANH ạ

Chắc bạn đánh sai đề, đúng ra phải là 3 chứ không phải 30 đâu Thanh ơi

bài cô Nguyệt

Ta có:

\(C=1+7+7^2+\cdots+7^{30}\)

Vì \(7\) chia \(57\) dư \(7\), ta xét các lũy thừa của \(7\) theo modulo \(57\). Ta có \(7^2=49\), \(7^3\equiv1\pmod{57}\).

Do đó, cứ mỗi 3 số hạng liên tiếp:

\(7^{3k}+7^{3k+1}+7^{3k+2}\equiv 1+7+49=57\equiv0\pmod{57}\).

Trong \(C\), có 10 nhóm gồm 3 số hạng và còn \(7^{30}\equiv1\pmod{57}\).

Suy ra \(C\equiv1\pmod{57}\).

Vậy \(C\) không chia hết cho \(57\).