a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.

Gọi d là ƯCLN của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21n+13\)

Ta có \(15n^2+8n+6⋮d\)

\(\Rightarrow30n^2+16n+12⋮d\)

Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\left(1\right)\)

\(\Rightarrow3n\left(5n+1\right)=15n^2+3n⋮d\)

\(\Rightarrow15n^2+8n+6-15n^2-3n\)

\(=5n+6⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5⋮d\)

Mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\Rightarrow1⋮d\left(dpcm\right)\)

Hình như bn nhầm đề:

Nếu 16->6 thì sẽ dễ làm hơn!

Bài 1:

Gọi d=ƯCLN(15n^2+8n+6;30n^2+21n+13)

=>30n^2+21n+13-30n^2-16n-12 chia hết cho d

=>5n+1 chia hết cho d

=>5n chia hết cho d và 1 chia hết cho d

=>d=1

=>P là phân số tối giản

bn sai phần 5n + 1 rùi vì giả dụ n = 7 và d = 3 thì 35 ko chia hết cho 3 mà phải +1 nữa thì = 36 mới chia hết cho 3

Ghi sai đề kìa

Đặt \(d=ƯCLN\left(15x^2+8x+6;30x^2+21x+30\right)\)

=>\(\begin{cases}15x^2+8x+6\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30x^2+16x+12\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\)

=>\(30x^2+21x+13-30x^2-16x-12\vdots d\)

=>5x+1⋮d

Ta có: \(15x^2+8x+6\)

\(=15x^2+3x+5x+6\)

=3x(5x+1)+5x+6

mà \(15x^2+8x+6\vdots d;3x\left(5x+1\right)\vdots d\)

nên 5x+6⋮d

=>5x+6-5x-1⋮d

=>5⋮d

=>d∈{1;5}

Khi x=1 thì ta sẽ có: \(15x^2+8x+6=15\cdot1^2+8\cdot1+6=15+8+6=15+14=29\) không chia hết cho 5; \(13+21x+30x^2=13+21+30=51+13=64\) không chia hết cho 5

=>ƯCLN của tử và mẫu không thể là 5

=>d=1

=>Đây là phân số tối giản

Dặt d =(A=15n²+8n+6;B=30n²+21n+13)

=> A;B cùng chia hết cho d

B-2A=30n²+21n+13- 30n²-16n -12 =5n+1 chia hết cho d

=> d =5n+1 hoặc d =1

+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1  loại

Vậy d =1

=> Phân thức A/B là tối giản.

mk cũng muốn giúp bn lắm nhưng mk mới học lớp 6